Enunciado

Um projétil é lançado a um ângulo θ acima do nível do chão. Um observador, parado no ponto de lançamento, vê o projétil em seu ponto de altura máxima e mede o ângulo ϕ mostrado na Figura 3-38. Mostre que tan ⁡ ϕ = 1 2 tan ⁡ θ .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos lá provar o que foi proposto pelo enunciado:

tan ⁡ ϕ = h 1 2 R

Sabemos que:

R = v 0 2 g sin ⁡ 2 θ = 2 v 0 2 g sin ⁡ θ cos ⁡ θ  

Por Torricelli temos:

v y 2 = v 0 y 2 - 2 g h

Adotando a velocidade final, no ponto de altura máxima, nula, temos:

h = v o y 2 2 g

h = v 0 2 sin 2 ⁡ θ 2 g

Substituindo na nossa primeira equação, temos:

tan ⁡ ϕ = v 0 2 sin 2 ⁡ θ 2 g 1 2 ( 2 v 0 2 g sin ⁡ θ cos ⁡ θ   )

tan ⁡ ϕ = 1 2 tan ⁡ θ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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