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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 50

Voce recebe um fio de comprimentoe raio a e deve transforma-lo em um indutor enrolando-o na forma de uma helice com secao circular de raio r.As voltas devem estar o mais proximas possivel sem sobreposicao entre elas.Mostre que a auto-indutancia deste indutoreL=port/a.

Passo 1

E aí galera, vamos para a resolução de mais um exercício!!

O fio de comprimento l   e raio a   é mostrado no diagrama, assim como o indutor construído com este fio e cuja indutância L   deve ser encontrada. Podemos usar a equação para a auto-indutância de um indutor cilíndrico para derivar uma expressão para L .

Passo 2

A auto-indutância de um indutância com comprimento d ,   área de seção transversal A e número de espiras por unidade de comprimento n   é:

L = μ 0 n 2 A d                                       ( 1 )

O número de espiras N   é dado por:

N = d 2 a ⇒ n = N d = 1 2 a

Supondo que a < < r , o comprimento do fio l está relacionado a N e r :

l = N ( 2 π r ) = d 2 a 2 π r = π r a d

Passo 3

Resolvendo para d , temos:

d = a l π r

Substitua por d ,   A e n na equação ( 1 ) para obter:

L = μ 0 1 2 a 2 π r 2 a l π r = 1 4 μ 0 r l / a

Resposta

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