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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 72

Um bloco de massa m 1   =   2,00   k g e outro de massa m 2   =   6,00   k g são conectados por um fio sem massa sobre uma roldana em forma de disco sólido de raio R   =   0,250   m e massa M   =   10,0   k g . A rampa fixa, em formato triangular, forma um ângulo de θ   =   30,0 ° como mostrado na Figura P10.72. O coeficiente de atrito cinético é 0,360 para ambos os blocos.

  1. Desenhe diagramas de forças dos dois blocos e da roldana.
  2. Determine a aceleração dos dois blocos e
  3. as tensões no fio nos dois lados da roldana.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Os diagramas são:

A partir das figuras, temos:

Para m 1 :

∑ F y = m a y   n o s   d á :   + n - m 1 g = 0 n 1 = m 1 g

Com   f k 1 = μ k n 1 .

∑ F x = m a x   n o s   d á :   - f k 1 + T 1 = m 1 a                   ( 1 )

Para a polia, ∑ τ = I α nos dá:

- T 1 R + T 2 R = 1 2 M R 2 a R

- T 1 + T 2 = 1 2 M R a R → - T 1 + T 2 = 1 2 m a                   ( 2 )

Para m 2 :

+ n 2 - m 2 g c o s ⁡ θ = 0 → n 2 = m 2 g c o s ⁡ θ f k 2 = μ k n 2 - f k 2 - T 2 + m 2 gsin ⁡ θ = m 2 a                 ( 3 )

Passo 2

Letra b:

Adicione as equações [1], [2] e [3] e substitua as expressões para f k 1   e  n 1 ,   e   - f k 2   e   n 2 :

- f k 1 + T 1 + - T 1 + T 2 - f k 2 - T 2 + m 2 g s i n ⁡ θ = m 1 a + 1 2 M a + m 2 a - f k 1 - f k 2 + m 2 g s i n ⁡ θ = m 1 + m 2 + 1 2 M a

- μ k m 1 g - μ k m 2 g c o s ⁡ θ + m 2 g s i n ⁡ θ = m 1 + m 2 + 1 2 M a a = m 2 sin ⁡ θ - μ k cos ⁡ θ - μ k m 1 m 1 + m 2 + 1 2 M g

a = 6.00 k g sin ⁡ 30.0 ∘ - 0.360 cos ⁡ 30.0 ∘ - 0.360 2.00 k g 2.00 k g + 6.00 k g + 1 2 10.0 k g g a = 0.309 m / s 2

Passo 3

Letra c:

Da equação [1]:

- f k 1 + T 1 = m 1 a → T 1 = 2.00 k g 0.309 m s 2 + 7.06 N = 7.67 N

Da equação [2]:

- T 1 + T 2 = 1 2 M a → T 2 = 7.67 N + 5.00 k g 0.309 m s 2 = 9.22 N

Resposta

  1. Ver diagramas
  2. 0.309 m / s 2
  3. 7.67 N   e   9.22 N
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