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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 78

Um cordão é amarrado ao redor de um disco uniforme de raio R e massa M . O disco é solto do repouso com o cordão vertical e sua ponta de cima amarrada a uma barra fixa (Fig. P10.78). Mostre que

  1. a tensão no cordão é um terço do peso do disco,
  2. o módulo da aceleração do centro de massa é 2 g / 3 , e
  3. a velocidade do centro de massa é 4 g h 3 1 / 2   após o disco ter descido uma distância h .
  4. Verifique sua resposta para a parte (c) usando a abordagem de energia.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Em y, ∑ F y = m a y :

∑ F = M g - T M = a

a = M g - T M

Como ∑ τ = I α , então:

∑ τ = T R = I α = 1 2 M R 2 a R

a = 2 T M

Passo 2

Letra a:

M g - T M = 2 T M

T = M g 3

Passo 3

Letra b:

a = 2 T M = 2 M g 3 M

a = 2 3 g

Passo 4

Letra c:

Como v i = 0   e   a = 2 3 g ,

v f 2 = v i 2 + 2 a h nos dá:

v f 2 = 0 + 2 2 3 g h

v f = 4 g h 3

Passo 5

Letra d:

Agora verificamos esta resposta. Exigindo a conservação da energia mecânica para o sistema disco-Terra, temos:

U i + K rot  , i + K trans  , i = U f + K rot  , f + K trans  , f m g h + 0 + 0 = 0 + 1 2 I ω 2 + 1 2 m v 2 m g h = 1 2 1 2 M R 2 ω 2 + 1 2 M v 2

Quando não há deslizamento, ω = v R   e   v = 4 g h 3

Então, a resposta é a mesma.

Resposta

  1. M g 3
  2. 2 3 g
  3. 4 g h 3
  4. Então, a resposta é a mesma.
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