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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 65

Você sai do aeroporto de Congonhas e voa por 23,0   k m na direção 34,0 ° do leste para o sul. Depois, voa por 46,0   k m na direção norte. Então, até que distância e direção você precisa voar para alcançar a pista de pouso que está a 32,0   k m a oeste do aeroporto de Congonhas?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Bom... se liga nesse caminho que vamos percorrer de avião:

  1. Você sai do aeroporto de Congonhas e voa por 23,0   k m na direção 34,0 ° do leste para o sul;
  2. Depois voa por 46,0   k m na direção norte.

Queremos descobrir até que distância e direção você precisa voar para alcançar a pista de pouso que está a 32,0   k m a oeste do aeroporto de Congonhas.

Bom... Temos dois vetores conhecidos e um terceiro vetor desconhecido, e sabemos a resultante destes três vetores.

Para resolver isso, devemos usar coordenadas para as quais x é o leste e y é o norte.

Simplificando o nosso caminho e aplicando em forma de vetores, temos:

A - = 23.0 k m  a  34.0 ∘  sudeste

B - = 46.0 k m  ao norte

R - = 32.0 k m  a oeste

  C - =  desconhecido.

Queremos descobrir   C - .

Passo 2

Então, vamos encontrar nosso C .

Para isso, vamos primeiro descobrir a componente x :

C x = R x - A x - B x

C x = - 32.0 k m - 23.0 k m cos ⁡ 34.0 ∘ - 0

C x = - 51.07 k m

Agora a componente y :

C y = R y - A y - B y

C y = 0 - - 23.0 k m sin ⁡ 34.0 ∘ - 46.0 k m

C y = - 33.14 k m

Passo 3

Aplicando o módulo, temos:

C = C x 2 + C y 2

C = - 51.07 2 + - 33.14 2

C = 60.9 k m

Descobrindo a direção, temos:

tan ⁡ θ = C y C x = 33.14 51.07

θ = 33.0 ∘  a  sudoeste.

Resposta

60.9 k m   a   33.0 ∘  sudoeste

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