A extremidade de uma mola horizontal com constante de força igual a 76,0   N / m é presa a um poste vertical. Um bloco de 2,00   k g de gelo sem atrito é preso à outra extremidade e apoia-se no piso. A mola inicialmente não se encontra esticada nem comprimida. Uma força horizontal constante de 54,0   N é então aplicada ao bloco, no sentido contrário ao poste. (a) Qual é a velocidade do bloco quando a mola é esticada por 0,400   m ? (b) Nesse instante, quais são o módulo, a direção e o sentido da aceleração do bloco?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Vamos desenhar primeiro as forças relevantes para o problema:

Não desenhei o peso e a normal pois o trabalho delas será nulo já que o deslocamento é horizontal. Como o corpo se desloca para a direita, temos que

W F > 0             e             W F e l < 0

A força elástica aponta para a esquerda pois a mola será esticada e força elástica é uma força do tipo restauradora.

O trabalho da força F é fácil de calcular pois ela é constante:

W F = F   d = 56,0 ⋅ 0,400 = 22,4   J

Passo 2

Vamos calcular agora o trabalho da força elástica. Como essa força não é constante ao longo do movimento, vamos precisar fazer uma integral:

W F e l = ∫ x i x f F e l   d x

Sabemos que F e l = - k x , onde x é a deformação da mola, de modo que

W F e l = - ∫ x i x f k x   d x = - k x 2 2 x i x f = k x i 2 2 - k x f 2 2

Usando x i = 0 e x f = d = 0 , 400   m , temos que

W F e l = 0 - 76,0 ⋅ 0,400 2 2 = - 6,08   J

Com isso, podemos somar todos os trabalhos para achar o trabalho da força resultante:

W = W F + W F e l = 22,4 - 6,08 = 16,32   J

Passo 3

Agora que temos o trabalho, basta usar o teorema trabalho-energia:

W = K f - K i

Como o bloco parte do repouso, temos que K i = 0 :

W = 1 2 m v 2 → v = 2 W m

Portanto,

v = 2 ⋅ 16,32 2,00 → v = 4,04   m / s

Passo 4

Para resolver o item (b) vamos calcular primeiro a força resultante. A força elástica (em módulo) é

F e l = k x = 76,0 ⋅ 0,400 = 30,4   N < F

Como a força F = 56,0   N ganha a disputa, a força resultante sobre o bloco aponta para a direita:

F R = F - F e l = 56,0 - 30,4 = 25,6   N

Para achar a aceleração, usamos

F R = m a → a = 25,6 2,00 → a = 12,8   m / s 2

Resposta

v = 4,04   m / s

a = 12,8   m / s 2

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