Enunciado

Você tem um fio de seção circular de raio r e comprimento L . Se o fio é feito de um material cuja massa especifica permanece constate quando alongado em uma direção, mostre que Δ r r = - 1 2 Δ L / L , supondo Δ L ≪ L . (veja o Problema 52.)

Passo 1

O volume inicialmente é o seguinte:

V = A b a s e L

Logo,

V = π r 2 L

Passo 2

Derivando, temos o seguinte:

d V = 2 π r L d r + π r 2 d L

Usamos a regra do produto aqui em cima!!

Passo 3

Como d V = 0 :

2 π r L d r + π r 2 d L = 0

Isto é,

2 l d r + r d L = 0

Arrumando as coisas:

d r r = - 1 2 d L L  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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