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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Exercícios - Ex. 25

Passo 1

letra a)

A probabilidade de tunelamento é dada por:

T = 16 (E)/(U _o) (1 - (E)/(U _o)) e ^(- 2 L sqrt(2 m (U _o - E)) // (h // 2 pi))

Podemos escrever como sendo:

T = G e ^(- 2 L k)

onde temos:

G = 16 (E)/(U _o) (1 - (E)/(U _o))

k = sqrt(2 m (U _o - E)) // (h // 2 pi)

Passo 2

Com os dados do enunciado iremos calcular o G .

G = 16 (E)/(U _o) (1 - (E)/(U _o))

G = 16 (32)/(41) (1 - (32)/(41))

G = 2,741

Passo 3

Agora iremos calcular o k .

k = sqrt(2 m (U _o - E)) // (h // 2 pi)

k = sqrt(2 (9,11 * 10 ^(- 31)) (41 - 32) (1,6 * 10 ^(- 19))) // (6,63 * 10 ^(- 34) // 2 pi)

k = 1,536 * 10 ^(10) m ^(- 1)

Passo 4

Substituindo para achar a probabilidade de tunelamento.

T = 2,741 e ^(- 2 (0,25 * 10 ^(- 9)) (1,536 * 10 ^(10)))

T = 0,0013

Passo 5

letra b)

Agora ao invés de um elétron, temos um próton. Então a diferença está no k :

k = sqrt(2 m (U _o - E)) // (h // 2 pi)

k = sqrt(2 (1,67 * 10 ^(- 27)) (41 - 32) (1,6 * 10 ^(- 19))) // (6,63 * 10 ^(- 34) // 2 pi)

k = 6,584 * 10 ^(11) m ^(- 1)

Passo 6

Substituindo para achar a probabilidade de tunelamento.

T = 2,741 e ^(- 2 (0,25 * 10 ^(- 9)) (6,584 * 10 ^(11)))

T = 10 ^(- 143)

Resposta

letra a) T = 0,0013

letra b) T = 10 ^(- 143)

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