Um acelerômetro simples é construído dentro de um carro suspendendo-se um corpo de massa m de um fio de comprimento L que está preso ao seu teto. À medida que o carro acelera, o fio – o sistema do corpo – faz um ângulo constante de θ com a vertical.

  1. Supondo que a massa do fio seja insignificante em comparação com m , derive uma expressão para a aceleração do carro em termos de θ e mostre que ela é independente da massa m e do comprimento L .
  2. Determine a aceleração do carro quando θ   =   23,0 ° .

Passo 1

E aii galera, tudo bem com vocês?

Vamos fazer mais uma questão?

Vem comigo!

Abaixo temos um diagrama para melhorar o entendimento:

Passo 2

Letra a:

Aplicando a segunda lei de Newton na direção x:

∑ F x = m a x ∑ F x = Tsin ⁡ θ = m a x

Aplicando a segunda lei de Newton na direção y:

∑ F y = m a y

Porque não há aceleração na direção vertical a y = 0 :

∑ F y = Tcos ⁡ θ - m g = 0

T = m g cos ⁡ θ

a x = T s i n ⁡ θ m = m g cos ⁡ θ sin ⁡ θ m = g t a n ⁡ θ

Passo 3

Letra b:

a x = 9.8 tan ⁡ 23 ∘ = 4.16 m s 2

Resposta

  1. a x = gtan ⁡ θ
  2. a x = 4.16 m s 2
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