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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 48

Um carro faz uma curva com inclinação, como discutido no Exemplo 5.7 e mostrado na Figura 5.11. O raio de curvatura da estrada é R , o ângulo de inclinação é θ e o coeficiente de atrito estático é μ S .

  1. Determine a faixa das velocidades que o carro pode ter sem derrapar para cima ou para baixo na estrada.
  2. Encontre o valor mínimo para μ S de modo que a velocidade mínima seja zero.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Letra a:

Se o carro está prestes a escorregar para baixo, f é direcionado para cima da inclinação.

∑ F y = ncos ⁡ θ + fsin ⁡ θ - m g = 0

Onde f = μ s n . Substituindo:

n = m g cos ⁡ θ 1 + μ s tan ⁡ θ

E

f = μ s m g cos ⁡ θ 1 + μ s tan ⁡ θ

Então ∑ F x = nsin ⁡ θ - fcos ⁡ θ = m v m i n 2 R , nos dá:

v m i n = R g tan ⁡ θ - μ s 1 + μ s tan ⁡ θ

Passo 2

Quando o carro está prestes a escorregar na rampa, f é direcionado para baixo. Então,

∑ F y = n cos ⁡ θ - f sin ⁡ θ - m g = 0   com  f = μ s n

Isso nos dá:

n = m g cos ⁡ θ 1 - μ s tan ⁡ θ

f = μ s m g c o s ⁡ θ 1 - μ s t a n ⁡ θ

E nesse caso ∑ F x = n s i n ⁡ θ + f c o s ⁡ θ = m v m a x 2 R , então:

v m a x = R g tan ⁡ θ + μ s 1 - μ s tan ⁡ θ

Passo 3

Letra b:

Se v m i n = R g t a n ⁡ θ - μ s 1 + μ s t a n ⁡ θ = 0 , então:

μ s = tan ⁡ θ

Resposta

  1. v m a x = R g tan ⁡ θ + μ s 1 - μ s tan ⁡ θ
  2. μ s = tan ⁡ θ
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