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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 82

Um carro de montanha-russa mostrado na Figura P7.82 é liberado do repouso de uma altura h e então se move livremente com atrito desprezível. A pista da montanha-russa inclui um giro circular de raio R em um plano vertical. (a) Primeiro, suponha que o carro não consiga completar o giro; no topo do giro, os passageiros estão de cabeça para baixo e se sentem sem peso. Encontre a altura necessária h do ponto de soltura em cima da base do giro em termos de R . (b) Agora, suponha que o ponto de soltura esteja na altura mínima necessária ou acima dela. Mostre que a força normal sobre o carro na base do giro excede a força normal no topo do giro em seis vezes o peso do carro. A força normal sobre cada passageiro segue a mesma regra. Uma força normal tão grande é perigosa e muito desconfortável para os passageiros. Em consequência, montanhas-russas não são construídas com giros circulares em planos verticais.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

No topo do circuito, o carro e os passageiros estão em queda livre:

∑ F y = m a y : m g   p a r a   b a i x o   = m v 2 R   p a r a   b a i x o   v = R g

A energia do sistema carro-passageiros-Terra é conservada entre o lançamento e topo do loop:

K i + U g i = K f + U g f 0 + m g h = 1 2 m v 2 + m g ( 2 R ) g h = 1 2 R g + g ( 2 R ) h = 5 R 2

Passo 2

Letra b:

Seja h a altura ≥ 2.5 R do ponto de liberação. Na parte inferior do loop, temos:

m g h = 1 2 m v b 2

v b 2 = 2 g h

Como ∑ F y = m a y :

n b - m g = m v b 2 R ( p a r a   c i m a )

n b = m g + m ( 2 g h ) R

No topo do loop:

m g h = 1 2 m v t 2 + m g ( 2 R ) v t 2 = 2 g h - 4 g R

Como ∑ F y = m a y :

- n t - m g = - m v t 2 R

n t = - m g + m R ( 2 g h - 4 g R ) n t = m 2 g h R - 5 m g

Então, a força normal na parte inferior é maior em:

n b - n t = m g + m 2 g h R - m 2 g h R + 5 m g = 6 m g

Resposta

  1. h = 5 R 2
  2. 6 m g
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