Enunciado

Considere a colisão bloco-mola discutida no Exemplo 7.7. (a) Para a situação na parte (B), em que a superfície exerce uma força de atrito sobre o bloco, mostre que esse nunca volta a x   =   0 . (b) Qual é o valor máximo do coeficiente de atrito que permitiria que ele voltasse para x   =   0 ?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Como no final do processo analisado no Exemplo 7.7, começamos com um bloco de 0.800 kg em repouso na ponta de uma mola com rigidez constante 50.0 N/m, comprimido 0.0924 m. A energia na mola é:

( 1 / 2 ) ( 50 N / m ) ( 0.0924 m ) 2 = 0.214 J

Para empurrar o bloco de volta à posição de mola sem tensão exigiria um trabalho contra o atrito de magnitude de:

3.92 N 0.0924 m = 0.362 J

Como 0.214J é menor que 0.362J, a mola não pode empurrar o objeto de volta a x = 0 .

Passo 2

Letra b:

O bloco se aproxima da mola com energia de:

( 1 / 2 ) m v 2 = ( 1 / 2 ) ( 0.800 k g ) ( 1.20 m / s ) 2 = 0.576 J

Ele viaja contra o atrito por distâncias iguais para comprimir a mola e ser empurrada de volta, então metade da energia cinética inicial é transformada em energia interna em seu movimento para a direita e o resto em seu movimento para a esquerda. A mola deve possuir metade desta energia em sua compressão máxima:

0.576 J 2 = 1 2 50.0 N m x 2

x = 0.107 m

Para o processo de compressão temos a equação de conservação de energia:

0.576 J + μ k 7.84 N 0.107 m cos ⁡ 180 ∘ = 0.288 J

μ k = 0.288 J 0.841 J = 0.342

Como verificação, o processo de descompressão é descrito por:

0.288 J + μ k 7.84 N 0.107 m cos ⁡ 180 ∘ = 0

O que nos dá a mesma resposta para o coeficiente de atrito.

Resposta

  1. 0.362 J
  2. 0.342
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