8 . A Figura PO 10.8 mostra um sistema de quatro partículas unidas por barras leves e rígidas. Suponha que a   =   b e M seja maior que m . Ao redor de quais eixos coordenados o sistema tem ( i ) o menor e ( i i ) o maior momento de inércia? ( a ) o eixo x ( b ) o eixo y ( c ) o eixo z . ( d ) O momento de inércia tem o mesmo pequeno valor para os dois eixos. ( e ) O momento de inércia é o mesmo para todos os três eixos.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

O momento angular de uma partícula é dado por:

I = m r 2

Onde m é massa da partícula e r é distância da partícula até o eixo de rotação.

O momento de inércia total do sistema é dado pela soma dos momentos de inércia de cada partícula.

Passo 2

O maior momento de inercia vai acontecer quando consideramos um eixo onde o momento de inércia de todas as partículas é levado em conta.

Isso ocorre para o eixo de rotação z pois teremos a contribuição das 4 partículas.

Então nossa letra é a ( c ) .

Passo 3

Para ver em qual eixo ocorre o menor momento de inércia temos que escolher um eixo que passe pelo maior número de partículas, pois aí o momento de inércia delas vai ser zero, já que r = 0 .

Temos duas opções, ou o eixo x ou o y . Sabemos que a = b , então que vai determinar o momento de inércia vai ser a massa das partículas.

Como m < M a melhor escolha de eixo vai ser o x , pois as partículas de massa M não vão contribuir para o momento de inércia.

Com isso a letra certa é a ( a ) .

Resposta

( i )

( c )

( i i )

( a )

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