Enunciado

Em física, é importante utilizar aproximações matemáticas.

a) Demonstre que para ângulos pequenos ( <   20 ° ) tan ⁡ α ≈ sin ⁡ α ≈ α ≈ π α ' 180 º em que α está em radianos e α ' em graus.

b) Utilize uma calculadora para encontrar o maior ângulo para o qual tan ⁡ α pode ser aproximada por a com um erro menor que 10,0 % .

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A tabela abaixo mostra α em graus, α em radianos, t a n ⁡ ( α ) ,   e   s i n ⁡ ( α ) para ângulos de 150° a 31.1°:

Vemos que α em radianos, t a n ⁡ ( α ) ,   e  s i n ⁡ ( α ) começam juntos do zero e divergem apenas ligeiramente para ângulos pequenos. Assim 31.0 ∘ é o maior ângulo para o qual t a n ⁡ α - α tan ⁡ α < 0.1 .

Resposta

31.0 ∘ é o maior ângulo para o qual t a n ⁡ α - α tan ⁡ α < 0.1 .

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