Enunciado

Uma calçada deve ser construída ao redor de uma piscina que mede ( 10,0 ± 0,1 )   m por ( 17,0 ± 0,1 )   m . Se a calçada medir ( 1,00 ± 0,01 )   m de largura por ( 9,0 ± 0,1 )   c m de espessura, qual será o volume de concreto necessário e qual a incerteza aproximada desse volume?

Observação: O Apêndice B.8 do livro sobre propagação de incerteza pode ser útil na resolução desse problema.

Passo 1

Fala ai galera, mais uma questão de incerteza, bora resolver?

Antes de começarmos, vamos entender a questão através da imagem a seguir.

O objetivo é calcularmos o volume do concreto ao redor da piscina. Para isso vamos resolver por etapas.

Na primeira etapa iremos calcular o volume total e na segunda etapa vamos calcular a incerteza da medida do volume total.

SIMBORA!

V T = 2 V 1 + 2 V 2

V T = 2 V 1 + V 2

Cálculo de V 1 :

V 1 = 17,0 + 1,0 + 1,0 1,0 0,09 = 1,7   m 3

Cálculo de V 2 :

V 2 = 10,0 1,0 0,09 = 0,900   m 3

Cálculo do volume total ( V T ):

V T = 2 V 1 + V 2

V T = 2 1,7 + 0,9

V T = 5,2   m ³

Passo 2

A vamos calcular a incerteza da medida do volume total. De acordo com o apêndice B8 “Quando medidas com incertezas são divididas ou multiplicadas, devemos adicionar as incertezas absolutas para obter incerteza absoluta no resultado.

Para encontrar o volume total foi feito o produto entre o valor do comprimento, largura e altura. Sendo assim será necessário descobrirmos as incertezas de tais medidas.

δ c o m p r i m e n t o = 0,12 19,0 = 0,0063

δ l a r g u r a = 0,01 1,0 = 0,01

δ a l t u r a = 0,1 9,0 = 0,011

Agora como diz a regra, devemos somar tais incertezas.

δ v o l u m e   t o t a l = 0,006 + 0,010 + 0,011 = 0,027

Portanto o Volume total é

V T = 5,2 ± 0,027   m 3  

Resposta

V T = 5,2 ± 0,027   m 3

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