Mostre que a taxa de variação da aceleração de queda livre com a posição vertical próximo à superfície da Terra é Essa taxa de variação com a posição é chamada gradiente. Supondo que seja pequena em comparação com o raio da Terra, mostre que a diferença na aceleração de queda livre entre dois pontos separados pela distância vertical é Avalie essa diferença para , uma altura típica de um prédio de dois andares.

Indo direto para o item , temos:

Derivando com relação a , temos:

Avaliando próximo a superfície da Terra, teremos:

Chegamos no que ele queria!

Agora para o item vamos pegar o que encontramos em , mas para diferenças finitas e não infinitesimais, temos:

Tomando o módulo:

Agora considerando que que é a separação entre os pontos, temos:

Cegamos de novo onde o enunciado queria!

Agora por último o item . Temos que pegar o que encontramos em e aplicar os valores que temos. Assim:

Assim temos que:

Questão finalizada!