Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 57

Dois planetas hipotéticos de massas e e raios e , respectivamente, estão quase em repouso quando separados por uma distância infinita. Por causa de sua atração gravitacional, eles se dirigem um ao outro em rota de colisão. Quando a separação de centro a centro é , encontre expressões para a velocidade de cada planeta e sua velocidade relativa. Encontre a energia cinética de cada planeta pouco antes de colidir, tendo , , e . Observação: Tanto a energia quanto o impulso do sistema isolado de dois planetas são constantes.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Na situação descrita pelo enunciado o momento total do sistema tem que ser conservado, já que não temos nenhuma influência externa, assim:

O momento total inicial é zero, já que as partículas estão em repouso e vãos considerar o momento final no ponto onde eles estão separados por então:

O sinal de negativo é por conta de eles terem sentidos opostos.

Para encontrar expressões para essas velocidades vamos usar ao nosso favor outra grandeza que é conservada, a energia total do sistema.

Inicialmente a energia total era zero, pois os planetas estavam em repousos e muito distantes, em um estante onde a separação deles é eles já têm energia cinética e potencial, assim:

A partir dessas duas expressões vamos encontrar algo para e .

Tendo essas velocidades fica mais tranquilo encontrar as energias cinéticas de cada planeta ates de colidir, já que poderemos dizer que , a distância de centro a centro é igual a soma dos raios deles.