Enunciado

62 . Por que a seguinte situação é impossível? Uma nave espacial é lançada em uma órbita circular ao redor da Terra e a circula uma vez por hora.

Passo 1

Vem comigo que a gente bota essa questão para correr!

Para provar que essa situação da ruim, vamos usar a terceira lei de Kepler, já que ela envolve período de trajetória, que dá o seguinte:

T 2 = 4 π 2 G M a 3

Para nosso caso como a órbita é circular, temos que a = r , assim:

T 2 = 4 π 2 G M r 3

O enunciado diz que o período de órbita da nave é de 1 h = 3600   s . Usando G = 6,67 × 10 - 11 e que M = 5,98 × 10 24 que é massa da Terra.

Passo 2

Vamos isolar r e calcular seu valor:

r 3 = T 2 G M 4 π 2

⇒ r = T 2 G M 4 π 2 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

r = ( 3600 ) 2 ( 6,67 × 10 - 11 ) ( 5,98 × 10 24 ) 4 π 2 3

= 1,31 × 10 20 3

Então temos que:

r = 5,08 × 10 6   m

Só que temos um problema, o raio da Terra é de 6,37 × 10 6   m , não faz sentido o satélite circular entorno da Terra com um raio de órbita menor que o raio da Terra. Só se ele estivesse passando por baixo da superfície terrestre kkkk que não é nosso caso.

Resposta

Explicado acima.

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