Uma bola é jogada diretamente para baixo com velocidade inicial de 8,00 m/s de uma altura de 30,0 m. Depois de qual intervalo de tempo ela atinge o chão?

Passo 1

Bom, gente, aqui a gente precisa de uma equação em que apareça a variável t , além da velocidade inicial da bola e a distância do percurso da mesma.

Nesse sentido, a melhor equação pra gente usar é a do sorvetão, essa aqui:

S = S 0 + v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

E dá pra gente melhorar ela reescrevendo assim, como já vimos em exercícios anteriores:

∆ S = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Certo. Aqui, a gente tem ∆ S = 30,0   m , temos a velocidade inicial v 0 = 8,00   m / s e a aceleração da gravidade podemos considerar a = g = 10   m / s 2 .

Aplicando, a gente vai ter:

30,0 = 8,00 ∙ t + 10 ∙ t 2 2

E, se você já tá ligado, já viu que gente vai cair numa equação de segundo grau! Mas vamos melhorar o formato disso antes, um pouco:

30,0 = 8,00 ∙ t + 5 t 2

Melhorando mais, vamos ter, por fim:

5 t 2 + 8,00 t - 30,0 = 0

Agora, amigos, é só resolver!

Passo 2

Pra essa equação, a gente tem os coeficientes a = 5 , b = 8 e c = - 30 . Bora fazer:

t = - 8 ± 8 2 - 4 ∙ 5 ∙ ( - 30 ) 2 ∙ 5

t = - 8 ± 64 + 600 10

t = - 8 ± 25,77 10

Nossa única opção é a solução t = - 8 + 25,77 10 , uma vez que a gente não pode considerar tempos negativos, beleza?

A gente vai ter, por fim:

t = - 8 + 25,77 10 = 17,77 10

∴ t ≅ 1,78   s

Então a bola vai levar isso pra tocar o chão, sendo lançada da altura de 30 metros a 8 m/s!

Resposta

t ≅ 1,78   s

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