Enunciado

15 . Uma patinadora começa um giro com os braços esticados para os lados. Ela se equilibra na ponta de um patim para girar sem atrito. Em seguida, puxa seus braços de modo que o momento de inércia diminui por um fator de 2 . Neste processo, o que acontece com a sua energia cinética? ( a ) Aumenta por um fator de 4 . ( b ) Aumenta por um fator de 2 . ( c ) Permanece constante. ( d ) Diminui por um fator de 2 . ( e ) Diminui por um fator de 4 .

Passo 1

Vamos juntos detonar com essa questão!

O caso da patinadora descrito pelo enunciado é um sistema isolado, logo não temos torque externo, então o momento angular é conservado para esse caso temos que o momento angular é dado por:

L = I ω

Como o I diminui a metade a velocidade angular tem que dobrar para que o momento se mantenha constante, assim:

ω f = 2 ω i

Passo 2

Como a patinadora está em um movimento de rotação ela só tem energia cinética de rotação, dada por:

K = 1 2 I ω 2

Vamos definir que a energia cinética inicial dela, antes de fechar os braços é dada por:

K i = 1 2 I i ω i 2

A energia final é dada por:

K f = 1 2 I f ω f 2

Nós sabemos que I f = I i / 2 e que ω f = 2 ω i , assim temos que:

K f = 1 2 I i 2 4 ω i 2

⇒ K f = I i ω i 2

Comparando com a energia inicial temos que:

K f = 2 K i

Então nossa alternativa é a letra ( b ) .

Resposta

( b ) Aumenta por um fator de 2 .

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