Enunciado

Se a polia mostrada na Figura P10.71 tem raio R e momento de inércia I . Uma ponta do bloco de massa m é conectada a uma mola de constante força k , e a outra é presa a uma corda ao redor do carretel. O eixo dele e a rampa não têm atrito. A polia é enrolada em sentido anti-horário de modo que a mola se estica por uma distância d de sua posição encolhida, e ele é, então, solto do repouso. Encontre a velocidade angular do carretel quando a mola é esticada novamente.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

O bloco e o final da mola são puxados a uma distância d até a inclinação e depois soltos. A velocidade angular da bobina e a velocidade do bloco são relacionados por v = ω R . O sistema está isolado, então:

Δ K + Δ U = 0 → K f - K i + U f - U i = 0

1 2 m v 2 - 0 + 1 2 I ω 2 - 0 + 0 - mgdsin ⁡ θ + 0 - 1 2 k d 2 = 0

1 2 ω 2 I + m R 2 = mgdsin ⁡ θ + 1 2 k d 2

ω = 2 m g d sin ⁡ θ + k d 2 I + m R 2

Resposta

ω = 2 m g d sin ⁡ θ + k d 2 I + m R 2

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