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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 38

Este problema descreve um método experimental para determinar o momento de inércia de um corpo de formato irregular tal como a carga de um satélite. A Figura P10.38 mostra um contrapeso de massa m suspenso por uma corda enrolada ao redor de uma bobina de raio r , formando parte de um prato giratório suportando o corpo. O prato giratório pode girar sem atrito. Quando o contrapeso é liberado do repouso, ele desce por uma distância h , adquirindo velocidade v . Mostre que o momento de inércia I do aparelho giratório (incluindo o prato) é m r 2 ( 2 g h / v 2   –   1 ) .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Cada ponto da corda se move a uma velocidade linear de v = ω r , onde r é o raio do corpo. A equação de conservação de energia para o sistema é:

K 1 + K 2 + U g i + W outro   = K 1 + K 2 + U g f

Temos 0 + 0 + m g h + 0 = 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 + 0

m g h = 1 2 m v 2 + 1 2 I v 2 r 2 2 m g h - m v 2 = I v 2 r 2

I = m r 2 2 g h v 2 - 1

Resposta

I = m r 2 2 g h v 2 - 1

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