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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 65

Uma esfera maciça, de 1,4 k g e 15 c m de diâmetro, está girando em torno de seu diâmetro a 70   r e v / m i n . (a) Qual é sua energia cinética? (b) Adicionando-se 5,0 m J de energia à energia cinética, qual é a nova rapidez angular da esfera?

Passo 1

  1. Bora lá, nessa aqui é só a gente dar um jeito de relacionar energia com momento de inércia. Lembra de alguma fórmula? Olha ela aí embaixo, ai ser a nossa carta na manga!

    2. K = 1 2 I ω 2

    O momento de inércia de uma esfera maciça é dado por:

    I = 2 5 M R 2

    Então vamos substituir em cima e trocar por valores numéricos.

    K = 1 2 2 5 M R 2 ω 2 = M R 2 ω 2 5

    K i = 1 5 × 1.4 × 0.075 2 × 70 r e v m i n × 2 π r a d r e v × 1 m i n 60 s 2 = 84.6 m J

    Passo 2

  2. Agora é só usar conservação da energia para adicionar aquela energiazinha:

K f = K i + E

1 2 I ω f 2 = E + K i

ω f = 2 E + K i I = 2 E + K i 2 5 M R 2 = 5 E + K i M R 2

ω f = 5 84.6 + 5.0 1.4 0.075 2 = 7.542 r a d s × 1 r e v 2 π r a d × 60 s m i n

ω f = 72 r e v m i n

Resposta

  1. 84.6 m J
  2. ω f = 72 r e v m i n
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