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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 68

Um disco uniforme, de massa M e raio R , pode girar livremente em torno de um eixo fixo horizontal que passa pelo seu centro de massa perpendicularmente ao seu plano. Uma pequena partícula de massa m é presa à borda do disco no topo, diretamente acima do pivô. O sistema é levemente desesquilibrado e o disco começa a girar. Quando a partícula passa pelo seu ponto mais baixo, (a) qual é a rapidez angular do disco e (b) qual é a força exercida pelo disco sobre a partícula?

Passo 1

À primeira vista essa situação é bem esquisita. Eu demorei bastante pra entender como era pra ser o desenho. O disco vai rodar ao redor do eixo que passa pelo seu centro, e a bolinha menor fica pendurada nele!

Aaaah, agora entendi, agora eu saquei!!!

Passo 2

  1. Conservando energia do ponto mais alto até o ponto mais baixo:

    2. E r o t a ç ã o = m g Δ h

    1 2 I d i s c o ω 2 + 1 2 I b o l a ω 2 = m g Δ h

    ω = 2 m g Δ h I d i s c o + I b o l a

    ω = 2 m g ( 2 R ) 1 2 M R 2 + m R 2

    ω = 8 m g R ( 2 m + M )

    Passo 3

  2. A força centrípeta é igual à resultante das forças no ponto mais baixo:

F - m g = m ω 2 R

F = m g + m ω 2 R

F = m g + m R 8 m g R 2 m + M

F = m g 1 + 8 m 2 m + M

Resposta

  1. ω = 8 m g R ( 2 m + M )
  2. F = m g 1 + 8 m 2 m + M
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