Três vetores deslocamento de uma bola de croquet são mostrados na Figura P1.44, em que | A → |   =   20,0 unidades, | B → | =   40,0 unidades e | C → | =   30,0 unidades. Encontre

a) a resultante em notação de vetor unitário

b) o módulo e a direção do deslocamento resultante

Passo 1

Olá pessoal, tudo tranquilo? Vamos resolver mais um exercício? Vamos começar com os dados importantes ditos no enunciado. Bora!

Dados:

| A → |   =   20,0   u

| B → | =   40,0   u

| C → | =   30,0   u

Para encontrarmos o vetor resultante teremos que fazer a decomposição do vetor B → e do vetor C → nos eixos x e y .

Para B → :

B x → = B → . cos ⁡ 45 ° = 40 . 2 2 = 20 2   u

B y → = B → . s en ⁡ 45 ° = 40 . 2 2 = 20 2   u

Para C → :

C x → = C → . cos ⁡ 45 ° = 30 . 2 2 = 15 2   u

C y → = C → . sen ⁡ 45 ° = 30 . 2 2 = 15 2   u

Passo 2

Representando os vetores e suas decomposições no plano cartesiano, podemos fazer o somatório das forças nos eixos.

∑ F x = C x → + B x →

∑ F y = A Y → + B Y → - C y →

Substituindo a Força em x .

∑ F x = 15 2 + 20 2 = 35 2

Substituindo a Força em y .

∑ F y = 20 + 20 2 - 15 2 = 20 + 5 2

Passo 3

A representação do vetor resultante

Como temos duas forças perpendiculares precisamos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar a força resultante.

F r = F x 2 + F y 2  

F r = 35 2 2 + 20 + 5 2 2  

F r = 35 2 2 + 20 + 5 2 2  

F r = 61,47   N

Resposta

F r = 61,47   N

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