Teoria

Tanto um campo elétrico E → quanto um magnético B → podem exercer uma força sobre uma partícula com carga elétrica. Quando os dois campos são perpendiculares entre si, dizemos que se tratam de campos cruzados.

E agora, como é que será o movimento de uma carga na presença de campos cruzados? É isso que nós vamos ver agora!

Força Resultante Nula

Antes de começarmos, vale relembrar uma forma de representar vetores que vamos usar bastante aqui:

  • Quando um vetor está entrando no plano da página, nós o representamos dessa forma (é como se você estivesse vendo as penas de uma flecha que está entrando na página);
  • Quando um vetor está saindo do plano da página, nós o representamos dessa forma (é como se você estivesse vendo a ponta de uma flecha que está saindo da página).

Vamos imaginar que uma partícula de carga q está se movendo em uma região (entre duas placas carregadas) com a presença de um campo elétrico e de um campo magnético, de acordo com a seguinte situação:

Supondo que q > 0 (carga positiva), as forças sobre a carga vão ter essa cara:

Agora, concorda comigo que se houver uma força resultante pra qualquer um dos lados, a trajetória da partícula carregada vai sofrer um desvio?

O único jeito da trajetória da partícula não sofrer nenhuma deflexão será se a força elétrica e a força magnética se cancelarem mutuamente, logo:

F E = F B

q E = q v B . sen ⁡ 90 ° = q v B

Finalmente:

v = E B

Assim, quando temos uma situação de campos cruzados na qual as partículas não sofrem desvio de trajetória, podemos medir a velocidade das partículas.

Efeito Hall

Já sabemos que elétrons no vácuo podem ser desviados se estiverem sob a ação de um campo magnético. Mas será que isso se restringe somente para quando os elétrons estão no vácuo?

Não! Os elétrons que se movem no interior de um fio de cobre, por exemplo, também podem ser desviados por um campo magnético e esse efeito se chama Efeito Hall.

Vamos imaginar uma fita de cobre de largura d , percorrida por uma corrente i , cujo sentido é de cima para baixo (logo o dos elétrons é o contrário).

Quando um campo magnético B, que aponta para dentro da tela, é ligado, uma força magnética age sobre os elétrons, deslocando-os para o lado direito da fita, como na figura abaixo:

O acúmulo de elétrons no lado direito ocasiona uma separação de cargas, que, por sua vez, gera um campo elétrico (perpendicular ao magnético) no interior da fita.

Os elétrons continuam a se mover até que a força elétrica exercida pelo campo se iguale a magnética. Nesse momento:

F E = F B

e E = e v d B

E = v d B

O campo elétrico gerado está associado a uma diferença de potencial, chamada diferença de potencial de Hall, dada por:

V = E d

A velocidade de deriva v d é dada por:

v d = i n e A

Onde n é o número de portadores de carga por unidade de volume. Misturando a coisa toda, podemos chegar a essa equação:

n   = B i V l e

Onde l é a espessura da fita, dada por:

l = A d

É isso, galera. São essas as equações que precisamos saber para resolver qualquer exercício de Efeito Hall.

Agora vamos praticar?

Efeito Hall

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