Força Magnética

a)

Questão bem direta, pessoal! Ele nos dá o e o e nos pede o .

Ele também fala lá no início que estamos trabalhando com um elétron, ou seja, a carga pode ser dada por .

Assim, como aprendemos, pra achar a força basta aplicar na formulitxa:

Aplicando os valores, vamos ter:

Mas esse a gente calcula pelo produto vetorial, lembra?

É assim

E assim a força será:

b)

Pra um próton é a mesma conta só que com o sinal trocado, já que a carga do próton é igual ao do elétron só que positiva. Daí, teremos que:

a)

Vamos entender o enunciado, pessoal! Nessa questão, ele nos dá os valores de, , , e o ângulo entre e . Primeiramente, ele quer saber a força magnética.

Já sabemos que teremos que usar a fórmula para o módulo da força magnética:

Substituindo os valores, temos:

b)

Agora, vamos calcular a aceleração da partícula. Para isso, temos que usar a Segunda Lei de Newton e o resultado da letra da questão:

Logo,

c)

Lembra que a força magnética é perpendicular a direção do movimento? Então, como ela não age na direção da velocidade da partícula, ela não é capaz de alterar o módulo dessa velocidade. Ela pode, no máximo, alterar a direção dessa velocidade, beleza? Portanto, o módulo da velocidade permanece constante.

Na região com o campo magnético, a força magnética sobre a carga é igual à força centrípeta que mantém a carga na trajetória circular, logo:

No caso do próton:

Agora vamos calcular o raio da trajetória circular de cada partícula:

• Dêuteron:

Onde e .

• Partícula alfa:

Onde e . Logo:

A resposta certa é a letra .

A velocidade escalar da partícula;

A única força que está atuando sobre a partícula é a força magnética, que é dada por:

Aqui, como a partícula se movimenta somente no plano da página e o campo magnético é perpendicular ao plano da página, e serão sempre perpendiculares, isso significa que podemos reescrever a fórmula acima como:

Onde:

Onde corresponde à carga elementar, que é a carga deum próton ou um elétron. Como ainda não sabemos quem é essa partícula, vamos usar o valor positivo para calcular a velocidade.

Explicar qual partícula está girando em ;

A força magnética estará sempre apontando para dentro da trajetória. A velocidade é sempre tangencial e o campo magnético está sempre apontando para fora da página.

Para que esteja apontando para dentro da trajetória, de acordo com a regra da mão direita, é necessário que a partícula seja um elétron.

O raio da trajetória;

Como a partícula realiza uma trajetória circular, a força magnética (que mantém a partícula nessa trajetória) deverá ser igual à força centrípeta, logo:

Agora é só organizar isso pra chegar a uma expressão para o raio:

Onde a massa do elétron é aproximadamente .

O período do movimento;

Bom, já temos a velocidade e temos o raio, agora ficou tranquilo.

Bom, galera, nessa questão nós temos duas forças: a gravitacional e a magnética. O enunciado nos dá a massa, a carga e a velocidade da partícula, além da aceleração gravitacional. Queremos descobrir o campo magnético. Então, vamos lá!

A primeira coisa que temos que perceber nessa questão é que a velocidade da partícula é constante, logo as duas forças presentes têm que se anular! Então, teremos:

Bom, agora temos que determinar . Como o enunciado diz que a velocidade da partícula é perpendicular ao campo magnético, sabemos que . Logo, .

Assim, substituindo os valores do enunciado na equação acima nas unidades SI:

Já temos o módulo de , agora precisamos saber sua direção e sentido. Vamos pensar!

Sabemos que as forças gravitacional e magnética têm mesma direção e sentido oposto, já que elas se anulam. A direção e o sentido da força gravitacional são os mesmos da aceleração gravitacional, dados por . Logo, a direção e o sentido da força magnética são dados por .

Sabemos também que a direção e o sentido da velocidade da partícula são dados por . Assim, pela regra da mão direita, descobrimos que a direção e o sentido de B são dados por , já que .

A grandeza física que consegue distorcer trajetórias é a força. No caso da magnética, ela tem a seguinte fórmula:

Como a velocidade é tangente à trajetória, nós temos esboços das velocidades iniciais de cada partícula:

Achando o sentido do produto vetorial para cada partícula pela regra da mão direita:

Cargas positivas vão acelerar no sentido do produto vetorial calculado. Aquelas que seguirem no sentido oposto do produto vetorial têm carga negativa.

As que aceleram no sentido previsto são a e a . Já a e a aceleram no sentido oposto. Portanto temos que e são positivas e e são negativas.

Tinha necessidade dessa quantidade de alternativas? Haha. Enfim, é uma clássica questão em que o campo magnético gira as coisas que entram nele. O raio da trajetória, como podemos ver, é . Como já vimos, se você quiser resolver rápido esse tipo de questão, a fórmula que tem que saber é:

Rabibe me vê um quibe. Pra quem gosta, a demonstração está lá na teoria. =)

Aplicando a fórmula podemos descobrir o módulo do campo:

Agora a parada é descobrir o sentido dele. Sabemos que, como a partícula gira, o campo tem que produzir uma força centrípeta. Só, por favor, não esqueça que a carga tem valor positivo neste caso, por se tratar de um próton.

Pra achar o sentido de maneira bastante rápida podemos usar o macete desenvolvido na teoria. Seja o unitário que dá o sentido de um vetor qualquer . Então temos:

Como a carga é positiva, o sinal do sentido não troca:

Sabemos o sentido da força, pois a centrípeta tem sentido radial. Além disso também sabemos o sentido da velocidade em cada instante, pois ela é tangente à trajetória sempre. O que nós queremos é poder isolar o sentido do campo. Pelo macete do prisma:

Então temos:

O sentido de pode ser encontrado se pegarmos qualquer instante da trajetória e calcularmos o produto vetorial, dado que sabemos que a força aponta pro centro:

Substituindo na equação:

Show, então temos nossa resposta:

Tranquilo? Se você não curtiu esse macete, você poderia alternativamente ficar chutando sentidos de até dar o sentido certo da força (sem esquecer do sinal da carga!), que é o que normalmente todo mundo faz. Não tem nenhum problema, até porque não são tantos sentidos assim.

Determine o vetor velocidade final da partícula após a aceleração do potencial .

Lembra lá da fórmula de Eletricidade que relacionava a energia com o potencial? Essa aqui:

Então, no instante antes de entrar em movimento, a energia da partícula é . Quando ela começa a ser acelerada, essa energia vai se transformando em energia cinética.

No final das contas, toda a energia da partícula é convertida em energia cinética, logo:

Como a partícula está se movendo no sentido , o vetor velocidade final será:

A partícula carregada adentra a seguir numa região de campo magnético uniforme . Determine o vetor força magnética que atua sobre a partícula em função de , , e .

Por definição, a força magnética sobre uma partícula é dada por:

Substituindo pela expressão que encontramos na letra , teremos:

Só pra dar uma organizada nesse cara, podemos pegar esse e jogar para dentro da raiz.

Finalmente:

Faça um esquema do movimento dessa partícula na região de campo . Calcule o raio da trajetória na região com campo magnético e o tempo gasto nesta região.

Como a força magnética estará sempre perpendicular à velocidade e ao campo magnético , a partícula vai percorrer uma trajetória circular.

Essa trajetória vai ter essa cara:

Para calcular o raio da trajetória circular, basta ver que a força magnética será, também a força centrípeta que manterá a partícula na trajetória circular. Logo:

Pra finalizar, basta substituir a expressão de que já tínhamos calculado no item .

Organizando esse cara:

Como a partícula permanece com velocidade constante nessa região, pra calcularmos o tempo gasto na região com o campo elétrico, basta fazer:

Pra finalizar, temos apenas que substituir as expressões de e que encontramos anteriormente:

Finalmente: