Teoria

Fala aí, nós somos o Responde Aí, e nossa missão hoje é te mostrar a Lei de Ampère!

O que diz a Lei de Ampère?

Quando uma corrente percorre um fio condutor, ela gera um campo magnético. Assim:

Lei de Ampère: Corrente elétrica em um fio condutor
Lei de Ampère: Corrente elétrica em um fio condutor

É ai que entra a lei de Ampère! Ela serve para calcular o campo magnético ao redor de um fio condutor onde passa corrente.

A fórmula da Lei de Ampère tem essa carinha aqui:

Lei de Ampère: Fórmula
Lei de Ampère: Fórmula

Mas calma, não se assusta! A gente vai entender tudinho sobre a lei de Ampère! Vamos começar dando nome aos bois 🐮:

  • é uma curva fechada, que chamamos de curva amperiana. Ela é essa curva vermelha com uma setinha que vimos na imagem lá do início!
  • O vetor é o vetor infinitesimal do comprimento da curva, ele é tangente a em todos os pontos;
  • é o vetor campo magnético, sobre a curva ;
  • é a permeabilidade magnética no vácuo;
  • é a corrente elétrica constante que passa por dentro da curva .

Ainda tá preocupado com como você vai usar essa fórmula esquisitona?! E se eu te contasse que a gente vai simplificar ela!?

A lei de Ampère simplificada fica assim:

Lei de Ampère simplificada
Lei de Ampère simplificada

Só que pra a gente sair da lei de Ampère lá de cima e chegar nessa forma mais simpática, temos que ter em mente algumas considerações pra a gente não usar ela da forma errada!

Nesse vídeo abaixo a gente te explica que considerações são essas e muito mais, se liga só 👇

📢 Clique para ver mais:

Lei de Ampère: Hipóteses

Como a gente falou lá em cima, pra chegarmos na versão simplificada da lei de Ampère, temos que lançar mão de algumas considerações!

Então bora lá entender que considerações são essas. Se liga nessa imagem, que vai ficar mais claro:

Curva amperiana
Curva amperiana

Imagina que o fio condutor esta entrando (ou saindo) da tela com a corrente elétrica! Essa curva amperiana é nossa curva imaginária onde vamos calcular a integral de linha.

Dentro da integral nós temos um produto escalar entre dois vetores, então, podemos reescrever esse produto em função do módulo dos vetores e do cosseno do ângulo que se forma entre eles:

Se o campo sobre a curva for constante, e o ângulo entre eles for conhecido e também constante, nós podemos tirar tanto o quanto o da integral:

A integral de sobre a curva vai nos dá o comprimento dessa curva, que vamos representar por :

Assim, ficamos com uma expressão muito mais simples, não é mesmo? Mas é necessário a gente se atentar para as simplificações que OBRIGATORIAMENTE precisam estar presentes para que a Lei de Ampère fique mais simples assim:

  • O módulo do campo magnético tem que ser constante em todo o comprimento da curva, só assim podemos tirá-lo da integral.

  • Além do módulo de campo magnético constante, também precisamos que o ângulo que ele faz com o vetor unitário de comprimento da curva também seja constante, para assim tirar o cosseno da integral.

  • A curva amperiana não precisa necessariamente ser circular, ela pode ter qualquer formato estranho, mas lembra que nessa forma simplificada nós temos que achar o comprimento da curva, então é bom tentarmos supor uma amperiana tendo um formato conhecido!

Topa fazer um exercício aqui comigo para ver na prática como funciona a lei de ampère? Então bora!

Exercício: Calcule o módulo do campo magnético, , gerado por uma corrente de intensidade que passa no interior de um fio, como mostra a figura:

Campo magnético gerado por uma corrente elétrica
Campo magnético gerado por uma corrente elétrica

A questão já nos mostra o vetor campo magnético gerado pela corrente e quer saber só o módulo, então vamos usar a forma já simplificada, lembrando das considerações que precisam ser respeitadas, beleza?

Vamos escolher uma amperiana circular e que tem o centro coincidindo com o centro do fio. O módulo do campo magnético depende da distância em relação a corrente que o está gerando, se a amperiana é circular e é concêntrica com o fio todos os pontos da amperiana estão a mesma distância do fio e assim garantimos que o módulo do campo seja igual em todos os pontos da amperiana:

Curva Amperiana
Curva Amperiana

Vamos colocar o vetor nessa orientação aqui:

Vetor comprimento na curva amperiana.
Vetor comprimento na curva amperiana.

Assim garantimos que o ângulo entre o vetor campo magnético e o vetor comprimento seja sempre zero.

Agora, podemos aplicar a fórmula:

O comprimento da curva podemos calcular rapidamente como sendo o comprimento da circunferência:

êé

E o cosseno de zero nós sabemos:

E a corrente elétrica interna é a corrente , que passa por dentro da nossa amperiana.

Agora, podemos substituir na equação e encontrar o módulo do campo magnético em função de e :

Prontinho!!

Regra da Mão direita

A regra da mão direita nos ajuda a definir o sentido do campo magnético formado!

Regra da mão direita para achar o sentido do campo magnético
Regra da mão direita para achar o sentido do campo magnético

Aqui não tem mistério! Devemos fazer o seguinte: os 4 dedos, com exceção do polegar, apontam na direção do vetor   e devem se fechar indo ao encontro do vetor   e o polegar nos dará novamente a direção e sentido de !

Agora, se você ainda tiver dúvidas, se liga nesse vídeozinho que o Responde Aí preparou pra você sobre Lei de Ampère:

Agora vamos praticar com exercícios?

Regra da Mão direita

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