Pressão de Radiação
Teoria
Fala aí! Hoje vamos trocar uma ideia sobre pressão de radiação, ou a força exercida pela luz.
É isso mesmo que você leu! Segue aqui comigo pra entender um pouco melhor essa história aí!
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O que é Pressão de Radiação?
Não sei se você já ouviu falar de um tal de Max Planck. Não é o personagem do Bob Esponja não! Planck foi o cara que propôs a ideia de que a emissão de ondas eletromagnéticas é feita por meio de pacotes de energia.
Uma consequência disso é que, se as ondas possuem energia, obrigatoriamente elas possuem momento linear e massa.
Isso quer dizer que, quando a luz reflete ou é absorvida por um objeto, ela transfere momento linear para ele na forma de pressão de radiação.
Claro que não é algo tão dramático como mostrado nessa imagem acima, né?! Mas ainda assim, é algo que podemos medir.
Como calcular a pressão de radiação?
Quando a onda eletromagnética é completamente absorvida por um objeto, calculamos a pressão de radiação por:
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Agora, quando a onda é completamente refletida, o cálculo passa a ser esse aqui:
Ou seja, a pressão exercida quando 100% absorvida é o dobro de quando ela é 100% refletida.
É importante ressaltar que essas equações são simplificadas para o caso em que a incidência da luz se dá de forma perpendicular à superfície.
Quando existe um ângulo de incidência, devemos considerá-lo da seguinte forma:
O cosseno fica ao quadrado porque levamos em conta o ângulo de incidência duas vezes: uma no momento linear da luz incidente e outra na área da pressão. Tranquilo?
O que é Pressão de Radiação?
Como calcular a pressão de radiação?
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 29-20
Um pedaço de cartolina pintado de preto, totalmente absorvente, de área , intercepta um pulso luminoso com uma intensidade de produzido por uma lâmpada estroboscópica.
Qual é a pressão exercida pela luz sobre a cartolina?
Passo 1
A pressão exercida pela luz em um objeto quando ela é totalmente absorvida é
Onde é a velocidade da luz e é a intensidade da luz. Pelo enunciado, a intensidade da luz é de .
Substituindo na equação da pressão:
Resposta
A pressão da radiação é de .
Exercício Resolvido #2
Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 37-82
A intensidade média da radiação solar que incide perpendicularmente em uma superfície situada logo acima da atmosfera da Terra é .
- Qual é a pressão de radiação exercida pelo Sol sobre essa superfície, supondo que toda a radiação é absorvida?
- Calcule a razão entre essa pressão e a pressão atmosférica ao nível do mar, que é .
Passo 1
Letra a)
Quando uma superfície absorve completamente a radiação eletromagnética, a pressão que ela sofre devido à luz é de:
A velocidade da luz é e a intensidade que essa superfície recebe da radiação solar é de . A pressão então vai ser:
Passo 2
Letra b)
Na letra (a), encontramos a pressão que a radiação exerce, . A razão entre ela e a pressão atmosférica ao nível do mar é:
Ou seja, a pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente 20 bilhões de vezes maior que a pressão da radiação.
Resposta
Letra a)
Letra b)
Exercício Resolvido #3
UFRJ, Física 4, Prova 1, 2011.2
Um veleiro espacial está sendo projetado para participar da 1ª regata interplanetária, a se iniciar na Terra e com chegada em Vênus.
Supondo que a intensidade da radiação solar seja constante entre a Terra e Vênus, e dada por , determine qual deverá ser a área da vela, em m para que o veleiro receba uma potência média de , e qual tipo de material, refletor ou absorvedor, proporcionará maior impulso para o veleiro.
- ; refletor
- ; absorvedor
- ; refletor
- ; refletor
- ; absorvedor
- ; absorvedor
Passo 1
A intensidade e a potência podem ser relacionados por:
Logo:
Passo 2
Onde:
;
;
Logo:
Passo 3
Quando a onda é absorvida, a pressão de radiação é dada por:
Quando a onda é refletida, a pressão de radiação é dada por:
Logo, o material refletor proporcionará maior impulso ao veleiro.
Resposta
Letra (a): ; refletor
Exercício Resolvido #4
USP, Física 4, Prova 1, 2014
Uma onda eletromagnética plana monocromática com comprimento de onda , propagando-se no vácuo no sentido negativo do eixo , incide perpendicularmente sobre uma superfície metálica perfeitamente refletora, conforme a figura.
- Escreva a expressão do vetor campo elétrico incidente , em termos de sua amplitude e do comprimento de onda , sabendo que o campo oscila ao longo da direção e que assume seu valor máximo em no instante . Determine o campo magnético da onda incidente a partir de ;
- Determine o vetor campo elétrico da onda refletida a partir do fato de que o campo elétrico total se anula na superfície do metal. Determine o vetor campo magnético da onda refletida a partir de .
- Calcule a pressão de radiação exercida pela onda sobre a superfície metálica perfeitamente refletora.
Passo 1
- Escreva a expressão do vetor campo elétrico incidente , em termos de sua amplitude e do comprimento de onda , sabendo que o campo oscila ao longo da direção e que assume seu valor máximo em no instante . Determine o campo magnético da onda incidente a partir de ;
- Determine o vetor campo elétrico da onda refletida a partir do fato de que o campo elétrico total se anula na superfície do metal. Determine o vetor campo magnético da onda refletida a partir de .
- Calcule a pressão de radiação exercida pela onda sobre a superfície metálica perfeitamente refletora.
Beleza! O problema já falou aqui que vai oscilar em ... isso significa que ele vai ter mais ou menos essa cara:
E isso bate com a informação de que quando e , .
A primeira dúvida que pode surgir aqui é o seguinte: como eu sei se o argumento dentro do cosseno é ou ?
O que pode ajudar é o seguinte: pensa que o cara que está dentro do cosseno tem que “permanecer constante”, certo? Então, como a onda está se deslocando na direção , está diminuindo... isso significa que, para que o argumento “permaneça constante”, o sinal deve ser positivo.
Por isso:
Passo 2
O próximo passo aqui é escrever esse cara como função de e ... isso significa que temos que escrever e em função de . Pra isso, basta usar as relações:
Agora podemos reescrever o campo elétrico como:
Passo 3
Agora vamos precisar relembrar algumas coisas... a primeira delas é que o campo magnético, o campo elétrico e a direção de propagação da onda são perpendiculares. Logo, se a onda se propaga no sentido e o campo elétrico se propaga no sentido , o campo magnético se propaga na direção ... só temos que saber se é no sentido ou .
Outro detalhe importante é que o produto vetorial vai apontar no sentido de propagação da onda... logo, só temos que ver qual dos dois vai resolver a nossa vida.
Logo, o campo magnético se propaga na direção . Isso significa que ele vai ter essa cara:
Pra finalizar, podemos escrever o como:
Finalmente:
Passo 4
Relaxa! A única coisa que muda aqui é o sentido de propagação da onda, então os argumentos dentro do cosseno também vão mudar...
Vamos fazer agora o mesmo que fizemos anteriormente... só que agora a onda vai se propagar no sentido . Pra que o argumento do cosseno “permaneça constante”, como aumenta e também aumenta, o argumento do cosseno deve ser:
Quando a onda é refletida:
Passo 5
Agora é o mesmo esquema de antes, para descobrir se o campo magnético está no sentido ou , temos que fazer o seguinte:
Então, como a onda agora se propaga no sentido , o campo magnético pode ser escrito como:
Passo 6
A pressão de radiação sobre uma superfície refletora é dada por:
Como varia com o tempo, o seu valor médio é dado por:
Resposta
a.
b.
c.