Força da Radiação Eletromagnética
Teoria
Pressão é força sobre área
Como falamos antes, a luz exerce uma pressão sobre os objetos.
Isso significa que ela imprime uma força neles, fazendo eles se mexerem com uma dada aceleração!
Como a pressão é essa força sobre a área do objeto, a força vai ser:
Onde é a área.
Pela 2ª Lei de Newton, , onde é a aceleração. Logo:
Se soubermos a pressão da radiação, temos como encontrar a força que as ondas exercem sobre a nossa placa e a aceleração dela.
Com a aceleração, podemos nos preocupar com a cinemática da placa: O quanto ela se move, qual a velocidade inicial e final, etc etc....]
E assim podemos evitar errar Marte quando formos enviar nossa nave espacial pra lá!
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 38-96, modificado
Uma placa quadrada, perfeitamente refletora, situada no espaço sideral, está orientada perpendicularmente aos raios solares.
A placa tem de lado e se encontra a uma distância de do Sol.
Determine a força exercida sobre a placa pelos raios solares.
A potência de radiação do sol é de .
Passo 1
Sabemos que a luz exerce uma pequena força sobre os objetos na forma de pressão. Essa força é dada por:
é a área da superfície que sofre o efeito da luz
é a pressão da radiação eletromagnética. Para uma superfície perfeitamente refletora, ela vale
Porém, não temos ainda a intensidade da luz que atinge a placa.
Passo 2
Embora não saibamos a intensidade da luz, nós temos outro dado: A potência da fonte luminosa (o sol).
Considerando o sol uma fonte pontual e isotrópica, podemos ver a variação da intensidade luminosa com a distância do sol pela sua variação com a área que a luz se espalha.
Onde é a distância da nossa placa até o sol . O problema também nos diz a potência do sol .
A intensidade da luz na placa vai ser:
Substituindo essa expressão na pressão da radiação junto com a velocidade da luz
Passo 3
Agora, juntamos a área e a pressão.
Resposta
Exercício Resolvido #2
Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 29-24
Um laser tem uma potência luminosa de e um comprimento de onda de . A luz emitida é focalizada (concentrada) até que o diâmetro do feixe luminoso seja igual ao diâmetro de de uma esfera iluminada pelo laser.
A esfera é perfeitamente absorvente e tem uma massa específica de . Determine:
- A intensidade do feixe produzido pelo laser na posição da esfera.
- A pressão exercida pela radiação do laser sobre a esfera.
- O módulo da força correspondente.
- O módulo da aceleração que a força imprime à esfera.
Passo 1
Letra a)
A intensidade do feixe vai depender da potência do laser e da área que a luz se espalha.
Neste caso, a luz do laser apresenta uma forma cilíndrica, se espalhando apenas ao longo do círculo que aparece na ponta.
Onde é o diâmetro do feixe. O problema também nos diz que a potência do laser é de . A intensidade então vai ser:
Passo 2
Letra b)
Como a esfera é completamente absorvente, a pressão da radiação vai ser
Como encontramos a intensidade na letra anterior, então basta substituir, lembrando que .
Passo 3
Letra c)
A pressão da radiação é impressa sobre toda a área do feixe do laser. Logo:
Substituindo a pressão encontrada na letra (b):
Passo 4
Letra d)
Pela segunda lei de Newton
Rearranjando
Nós não temos diretamente a massa da esfera, mas temos a sua massa específica . A massa então vai ser dada por:
Onde é o volume. O volume de uma esfera é dado por:
Usando o diâmetro da esfera:
E sabemos que o diâmetro da esfera é .
Agora fazemos os cálculos.
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)
Letra d)