Impulso e Momento Linear com Massa Variável
Produzido por Ludovic BeghinTeoria
Momento Linear diferencial
Vimos que a fórmula de momento linear é
Mas essa fómula só pode ser usada quando temos massa e velocidade constantes, o problema é que na realidade dificilmente temos algo constante. Vamos ver um exemplo, imagina um caminhão pipa que pesa , mas ele está furado e está perdendo água, e por isso sua massa cai numa taxa constante de , conforme o tempo passa. Se sua velocidade inicial e ele não possui aceleração inicial calcule a aceleração do sistema causada pela perda de massa.
Nesses casos onde a velocidade varia, a gente vai precisar derivar a equação do momento linear.
Pela regra da derivada do produto temos que
Como a derivada da velocidade no tempo é aceleração
Podemos reescrever a equação acima
E ainda, se for um problema onde não há ação de forças externas, ou seja, o momento linear vai se conservar, lembra disso?
Então a gente pode dizer que a derivada no tempo:
Assim
Podemos isolar a aceleração e obter a equação para acelerar um sistema é
E aí trazemos os valores do enunciado e não podemos esquecer do sinal da taxa de massa que nesse caso é negativa pois o caminhão está perdendo massa.
E substituindo:
Isso é, só pelo fato de estar perdendo água, esse caminhão fica mais leve e como o momento se conserva, ele passa a se mover cada vez mais rápido. Maneiro, né!
Então quando tiver problema onde o momento linear do sistema se conservar e houver variação de massa e aceleração do sistema, já sabe que fórmula usar.
Impulso quando a massa varia
Imagina que numa fábrica de chocolate possui uma máquina com uma esteira com velocidade contante e joga 2 barras por segundo na esteira. Se cada barra possui como calcula a força que o motor dessa máquina precisa fazer pra manter a velocidade constante?
Aqui a gente tem um caso da máquina inserindo uma força no sistema, essa força ao longo do tempo causa o impulso e como a gente tem a massa variando temos que o impulso será dado por:
Lembrando que a derivada pode ser lida como uma variação infinitesimal
Então temos que
Se a velocidade é constante e a massa está variando temos:
E aqui a gente pode substituir nossos valores onde a taxa de variação da massa com o tempo nada mais é que a derivada da mesma em relação ao tempo e como são 2 barras por segundo:
E enfim:
Então, nessa máquina, a força do motor para mante-la operando com velocidade constante, sabendo que a cada segundo 2 barras de chocolate são colocadas nela, é de !
Partiu exercícios pessoal?