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Exercícios Resolvidos de Gregory Newton

Ver Teoria
Exercício 12345

Enunciado

Construa e encontre o polinômio interpolador para a tabela abaixo:

Passo 1

Com esses dados, conseguimos construir outra tabela com valores para Δ y o , Δ y 1 e   Δ y 2 :

Passo 2

O polinômio interpolador é dado por:

P n x = a 0 + a 1 x - x 0 … a n ( x - x 0 ) ( x - x n - 1 )

Os termos a são dados por:

a 0 = y 0 = - 5

a 1 = 5

a 2 = - 4 2 ! 1 2 = - 2

a 3 = 6 3 ! 1 3 = 1

Passo 3

Podemos agora montar o polinômio:

P x = - 5 + 5 x - - 2 - 2 x - - 2 x - - 1 + 1 ( x - - 2 ) ( x - - 1 ) ( x - 0 )

P x = - 5 + 5 x + 2 - 2 x + 2 x + 1 + 1 x + 2 x + 1 x

P x = - 5 + 5 x + 10 - 2 x 2 - 2 x - 4 x - 4 + x 3 + x 2 + 2 x 2 + 2 x

∴

P x = x 3 + x 2 + x + 1

Resposta

P x = x 3 + x 2 + x + 1