G1 de Cálculo 4 - MAT1154 da PUCRIO - 2020.2 (Tarefa 1)

. Utilize o teste da razão para decidir se as seguintes séries convergem ou divergem:

Utilizar o teste da integral para mostrar que a série

é convergente.

. Considere a seguinte afirmação:

“No teste da integral, quando a série é convergente, o valor da integral é igual ao valor da série”.

A afirmação é verdadeira ou falsa? Se for verdadeira, prove-a rigorosamente. Se for falsa, exiba um contraexemplo detalhado.

Considere a série

em que , e são números reais fixados (constantes).

A série é geométrica? Justifique sua resposta.

Se a série for geométrica, encontre condições sobre , e para que a série seja convergente.