PUCRIO – Cálculo 4 – MAT1154 – 2020.2 – G1 – Tarefa 1
. Utilize o teste da razão para decidir se as seguintes séries convergem ou divergem:
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Para saber se a série converge o enunciado fala para usarmos o teste da razão, onde temos que se:
A série converge e se o limite vai para o infinito a série diverge.
Vamos as contas então!
Passo 2
Vamos começar com:
Temos que:
Temos que quando o termo do denominador é muito maior que o do numerador, logo essa fração vai a zero, assim:
Logo essa série converge.
Passo 3
Agora vamos para a outra série, temos:
Temos que:
Temos que quando o termo do numerador é muito maior que o do denominador, logo essa fração vai para o infinito, assim:
Então a série diverge.
Questão finalizada com sucesso!
Resposta
Converge
Diverge
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente ou condicionalmente convergente. ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n n 2 + 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Demonstre o Teste da Raiz. [Sugestão para a parte (i): Tome qualquer número r tal que Lr1 e use o fato de que existe um inteiro N tal que a n nr quando n ≥ N .]