G2 de Cálculo 4 - MAT1154 da PUCRIO - 2012.1Ver tudo sobre Cálculo 4 - MAT1154 - PUCRIOResolva o sistema de equações de diferenças abaixo: a n + 1 = - 3 a n + 12 b n + 2 n , b n + 1 = - 4 a n + 11 b n a 0 = 1 , b 0 = 0 Ver solução completa(a) Dê um exemplo de uma matriz real A ∈ R 2 x 2 e de uma função y n = ( y 1 n , y 2 n ) satisfazendo y n + 1 = A y ( n ) para todo n e tal que lim n → + ∞ y 1 n + y 2 ( n ) n = 4 (b) Dê um exemplo de uma matriz real A ∈ R 2 x 2 e de uma função y n = ( y 1 n , y 2 n ) satisfazendo y n + 1 = A y ( n ) para todo n e tal que y 1 n 2 + y 1 n y 2 n - y 2 n 2 = 1 , lim n → + ∞ y 1 n = + ∞ Ver solução completaResolver os problemas de valor inicial abaixo: y 1 ' = 4 y 1 - 3 y 2 , y 2 ' = 3 y 1 - 2 y 2 , y 1 0 = 1 , y 2 0 = 0 Ver solução completaResolver os problemas de valor inicial abaixo: y ' - A y = b t , A = 5 - 2 2 5 b t = 5 cos t - s e n t cos t + 5 s e n t , y 0 = 0 0 Ver solução completa
