Exercícios Resolvidos de Equação de Diferenças

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Enunciado

Sistema de Equações da Diferença

Resolva o sistema de equações de diferenças abaixo:

Passo 1

Bom, esse sistema que queremos resolver tem a seguinte forma:

Onde

Como é um sistema não homogêneo temos que achar a solução do sistema homogêneo associado, uma solução particular e depois somar as duas.

A solução do sistema homogêneo é dada por

Então para resolve-lo temos que achar os autovalores da matriz .

Logo, a matriz possui dois autovalores reais e diferentes.

Passo 2

Como a matriz possui autovalores reais e diferentes, temos que a matriz é dada por

Portanto a solução do sistema homogêneo associado é

Agora só nos falta achar a solução particular do sistema.

Passo 3

Como a parte não homogênea é da forma procuraremos soluções da forma

Portanto

Ai temos

Então

4

Então

Passo 4

Logo a solução geral do sistema é dada por

Passo 5

Agora aplicando as condições iniciais

Temos que

Então

Resposta

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A Equação de Diferenças Logística. Os problemas de 14 a 19 tratam da equação de diferenças (21) μ n + 1 = ρ ⋅ μ n ⋅ 1 - μ n .As soluções da Eq. (21) mudam de sequências convergentes para oscilações pe

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 =- 0,5 y n + 6 Descreva comportamento da solução quando n→∞

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 = n + 3 n + 1 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 = - 1 n + 1 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 =- 0,9 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞