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Exercícios Resolvidos de Efeito Fotoelétrico

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Enunciado

Uma superfície de prata é irradiada com luz ultravioleta de comprimento de onda λ = 1000   Å . Nestas condições, elétrons são liberados da superfície e, para freá-los completamente, é necessária uma d.d.p de 7,7   V .

a) Qual é a função trabalho deste material?

b) Qual é o maior comprimento de onda para o qual o é possível a emissão de elétrons da superfície?

Suponha agora que a superfície é irradiada com raios-X de comprimento de onda λ x = 0,85   Å .

c) Qual é a energia de um fóton espalhado a 90 ° em relação à direção do feixe de incidência, após a colisão com um elétron da superfície?

d) Encontre a direção e o módulo do momento do elétron espalhado, na condição do item (c).

e) BÔNUS – O elétron sai com velocidade relativística? Justifique!

Passo 1

a) Da teoria, lembramos que:

K m á x = E - Φ = h c λ - Φ

K m á x = q V c

Logo:

Φ = h c λ - q V c

Φ = 1240 × 10 - 9 1000 × 10 - 10 - 7,7

Φ = 4,7   e V

Passo 2

b) Lembramos que:

K m á x = E - Φ

O maior comprimento de onda será quando K m á x = 0 .

0 = E - Φ

E = Φ

h c λ = Φ

λ = h c Φ

λ = 1240 4,7

λ = 264   n m

Passo 3

c) Da teoria, lembramos que:

λ - λ 0 = h m c ( 1 - cos ⁡ ϕ )

λ - λ 0 = h c m c 2 ( 1 - cos ⁡ ϕ )

λ = λ 0 + h c m c 2 ( 1 - cos ⁡ ϕ )

λ = 0,850 × 10 - 10 + 1240 × 10 - 9 0,5 × 10 6 ( 1 - cos ⁡ 90 ° )

λ = 0,875 × 10 - 10   m

Lembrando que E f = h c λ f , temos:

E f = 1240 × 10 - 9 0,875 × 10 - 10

E f = 14,2   K e V

Passo 4

d) Primeiro devemos encontrar a energia cinética do elétron:

K e = E i - E f = h c λ i - h c λ f

K e = 417   e V

Agora calculamos o momento:

p = 2 m e K e = 2 × 9,11 × 10 - 31 × 417 × 1,6 × 10 - 19

p = 1,10 × 10 - 23   k g   1 2 . J   1 2

Agora calculamos a direção do elétron:

tan ⁡ ϕ = p y p x = h λ f h λ i   = λ i λ f    

ϕ = tan - 1 ⁡ λ i λ f

ϕ = 44,2 °

Passo 5

e) Não, o elétron não sai com velocidade relativística, isto é por causa da relação entre a energia cinética e a massa de repouso do elétron, K ≪ E 0 . O valor da velocidade é:

p c 2 E = u c

u = p c 2 E c = p c 2 E 0 + K e c = 0,041 c

Ou usando outra relação temos:

K e = γ - 1 E 0

u = 1 - 1 1 + K e E 0 2 = 0,041 c

Usando a relação clássica, temos:

K e = m v 2 2

v = 2 K e m e

v = 2 × 417 × 1,6 × 10 - 19 9,11 × 10 - 31

v = 12,2 × 10 6 m s = 0,041 c

Resposta

Letra (a): Φ = 4,7   e V

Letra (b): λ = 264   n m

Letra (c): E f = 14,2   K e V

Letra (d): p = 1,10 × 10 - 23   k g   1 2 . J   1 2 e ϕ = 44,2 °

Letra (e): v = 0,041 c

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