Escreva a função geradora ordinária na "forma fechada" para cada seqüência:
a) (0,5) (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...)
b) (0,5) (0, 0, 2, 0, 4, 0, 6, 0, 8, 0, ...)
Passo 1
E aiii, galerinhaa!! Nessa questão, precisaremos relembrar alguns assuntos de análise combinatória. Aqui, nós sabemos que em a, a equação de (1,0,1,0,1,0,1,0,...) tem a função geradora ordinária dada por
(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8), sendo
Passo 2
Logo, teremos aqui que:
, logo,
cuja forma fechada será de
Passo 3
Já em b, nós temos a equação de (0,0,2,0,4,0,6,0,8,0,...)
, logo,
Passo 4
Aqui, podemos observar que
Logo, teremos:
Logo, a forma fechada será de
Resposta
a) e
b) e