UFPE, 1Avaliação, 2018.2, 4.
Quantas sequências ternárias (com componentes em {0, 1, 2}) existem nas quais o número de 1’s é par?
Passo 1
E aiii, galerinhaa!! Nessa questão, precisaremos relembrar alguns assuntos de análise combinatória. Aqui, nós sabemos que o número de sequências ternárias com 0, 1 e 2 com o número de 1’s sendo par. Essa contagem apresenta função geradora exponencial, em que, como temos uma equação não imprópria, a ordem importa. Sendo assim, nós temos que, com 1’s par:
Passo 2
Sendo que, o primeiro termo é a respeito aos 0’s e 2’s, e o segundo o número de 1’s.
Assim, transformando esta equação para encontrar as sequências ternárias, teremos que:
Assim, esse valor ter coeficiente , sendo igual a:
Resposta
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