Um trocador de calor casco e tubos deve aquecer um líquido ácido que escoa em tubos não aletados com diâmetros interno e externo D i = 10   m m e D e = 11   m m , respectivamente.

Um gás quente escoa pelo casco. Para evitar corrosão no material dos tubos, o engenheiro pode especificar a utilização de uma liga metálica Ni-Cr-Mo resistente à corrosão ( ρ m = 8900   k g / m 3 , k m = 8   W / ( m . K ) ) ou de fluoreto de polivinilideno (PVDF) ( ρ f = 1780   k g / m 3 , k f = 0,17   W / ( m . K ) ) .

Os coeficientes de transferência de calor interno e externo são h i = 1500   W / ( m 2 . K ) e h e = 200   W / ( m 2 . K ) , respectivamente.

Determine a razão entre as áreas das superfícies do plástico e do metal necessárias para transferir a mesma quantidade de calor.

Passo 1

Nesse caso, temos somente as convecções interna e externa e a condução através da parede do tubo. Assim, a expressão para o coeficiente global de transferência de calor será dada por:

1 U . A = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

Como estamos lidando com uma superfície cilíndrica, temos que:

R c o n d = ln ⁡ D e / D i 2 π . L . k

Logo:

1 U . A = 1 h i . π . D i . L + ln ⁡ D e / D i 2 π . L . k + 1 h e . π . D e . L

Passo 2

Vamos calcular cada termo separadamente, beleza? Começando pela convecção interna.

R c o n v , i = 1 h i . π . D i . L = 1 1500 × π × 0,01 × L = 0,0212 L   m 2 . K / W

Para o termo de convecção externa, teremos:

R c o n v , e = 1 h i . π . D e . L = 1 2 00 × π × 0,01 1 × L = 0 , 1447 L   m 2 . K / W

Finalmente, para o termo de condução, vamos fazer logo as contas para o metal e para o fluoreto, se liga:

R c o n d , m = ln ⁡ D e / D i 2 π . L . k m = ln ⁡ 11 / 10 2 π . L . 8 → R c o n d , m = 0,0019 L   m 2 . K / W

R c o n d , f = ln ⁡ D e / D i 2 π . L . k f = ln ⁡ 11 / 10 2 π . L . 0,17 → R c o n d , f = 0,0 892 L   m 2 . K / W

Passo 3

Para o metal, teremos o seguinte:

1 U m . A m = 0,0212 L m + 0,0019 L m + 0,1447 L m = 0,1678 L m

E, para o fluoreto:

1 U f . A f = 0,0212 L f + 0,0 892 L f + 0,1447 L f = 0,2551 L f

Como o que queremos é a razão entre as áreas, teremos:

A f A m = π . D e . L f π . D e . L m = L f L m

Como queremos transferir a mesma quantidade de calor nos dois casos, é necessário que:

1 U m . A m = 1 U f . A f

Logo:

0,1678 L m = 0,2551 L f

L f L m = 0,2551 0,1678 = 1,52

Finalmente:

Resposta

A f A m = 1,52

Exercícios Resolvidos de Introdução à Trocadores de Calor

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