Exercícios Resolvidos de Linearização

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Enunciado

Faça a linearização da equação de Arrheinus para a dependência da temperatira dos coeficientes de velocidade das reações químicas em torno de T = 573 K . Considere k T - = 100   s - 1 , e uma energia de ativação de E = 22.000   k c a l / k m o l .

k T t = k 0 e - E R T ( t )

Passo 1

Relembrando a fórmula da linearização de Taylor:

f x ≅ f x - + ∂ f ∂ x x - . x - x - 1 !

Devemos linearizar em torno do ponto T - = 573   K

Passo 2

Fazendo termo a termo:

k T - =   k 0 e - E R T -

∂ f ∂ x x - = k 0 e - E R T - . E R T - 2

Repare que o primeiro termo da equação da derivada, é idêntico à expressão de k T - .

Sendo assim:

∂ f ∂ x x - = k T - E R T - 2

Substituindo na linearização:

k T t ≅ k T - + k T - E R T - 2 . T t - T -

Passo 3

Sunstituindo os valores:

k T t ≅ 100 + 100 22000 1,987 . 573 2 . T t - 573

k T t ≅ 100 + 3,37 T t - 573

Resposta

k T t ≅ 100 + 3,37 T t - 573