Exercícios Resolvidos de Linearização

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Enunciado

Linearize f x = e x 2 em torno de x = 1

Passo 1

Relembrando a fórmula da linearização de Taylor:

f x ≅ f x - + ∂ f ∂ x x - . x - x - 1 !

Nesse caso, o ponto fixo nos foi dado, portanto:

x - = 1

Passo 2

Fazendo termo a termo:

f x - = e x - 2

∂ f ∂ x x - = 2 x - e x - 2

Substituindo:

f x ≅ e x - 2 + 2 x - e x - 2 x - x -  

Passo 3

Substituindo então x - por 1

f x ≅ e + 2 e x - 1  

Resposta

f x ≅ e + 2 e x - 1