Exercícios Resolvidos de Linearização

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Enunciado

Linearize f x = 5 cos ⁡ x   em torno de x = π 2  

Passo 1

O primeiro passo é identificar em que ponto vamos fazer a nossa linearização. O enunciado do exercício já define para nós que ponto é esse:

x - = π 2

Portanto devemos aplicar a fórmula da linearização de Taylor abaixo:

f x ≅ f x - + ∂ f ∂ x x - . x - x - 1 !

Passo 2

Vamos fazer termo a termo.

f x - = 5 cos ⁡ x -

∂ f ∂ x x - =   - 5 sen ⁡ x -

Substituindo na fórmula:

f x ≅ 5 cos ⁡ x - - 5 sen ⁡ x - x - x -

Passo 3

Agora devemos substituir x - por π 2

f x ≅ 5 cos ⁡ π 2 - 5 sen ⁡ π 2 x - π 2

Como:

cos ⁡ π 2 = 0

e

sen ⁡ π 2 = 1

f x ≅   - 5 x - π 2

Resposta

f x ≅   - 5 x - π 2