Exercícios Resolvidos de Linearização

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Enunciado

Linearize a equação:

f x = h x . g ( x )

Passo 1

Além de termos elevados a expoentes que são diferentes de 1 , outra situação que causa a não-linearidade de uma função é a multiplicação de duas ou mais funções. Nesses casos, nós ainda usaremos a linearização de Taylor, mas ela vai sofrer uma leve alteração:

f x ≅ f x - + ∂ f ∂ h x - . h - h - 1 ! + ∂ f ∂ g x - . g - g - 1 !

A lógica continua a mesma: primeiro a gente escreve a função em torno do ponto onde estamos linearizando, depois nós vamos derivar a função duas vezes, uma vez em relação a cada função que compõe a função principal. Bora lá?

Passo 2

Vamo fazer passo a passo pra não errar:

f x - = h x - g ( x - )  

∂ f ∂ h x - = g x -

∂ f ∂ g x - = h x -

Substituindo na linearização:

f x ≅ h x - g x - + g x - h x - h x - + h x - g x - g x -

Resposta

f x ≅ h x - g x - + g x - h x - h x - + h x - g x - g x -