Obtenha a margem de ganho, margem de fase, a frequência de e a frequência de para um sistema com realimentação unitária e função de transferência em malha aberta:
Passo 1
Para encontrar tudo isso que o exercício pediu, precisamos de um diagrama de Bode. Como ele não deu o diagrama de mão beijada pra gente mas deu a função de transferência em malha aberta. Vamos nós mesmo fazer o esboço do diagrama de Bode usando a aproximação assintótica.
O primeiro passo será reescrever a função de transferência deixando todos os zeros e polos (nesse caso só polos, pois não há zeros) no formato . Portanto:
Passo 2
Vamos começar o nosso esboço representando. cada um dos termos como uma linha no diagrama de Bode:
A linha azul representa a constante e as linhas vermelha, amarela e verde representam os polos com frequência de quebra em , e respectivamente
Se você não lembra as regras para traçar um esboço do diagrama de Bode através da aproximação por assíntotas, seria bacana dar uma revisadinha na aula de Diagrama de Bode.
Passo 3
Somando todas as assíntotas, teremos:
Primeiramente vamos ver a margem de ganho.
A margem de ganho é a diferença da linha do na razão de amplitude para o valor da razão de amplitude na frequeência onde o ângulo de fase é .
Pela figura (linha pontilhada azul), podemos ver que a frequência em que o ângulo de fase é é aproximadamente .
Nessa frequência a razão de amplitude é aproximadamente . Portanto:
Passo 4
Para achar a margem de fase, precisamos analisar o ângulo de fase na frequência de (linha pontilhada vermelha).
Sendo assim, a frequência de é aproximadamente .
Nessa frequência o ângulo de fase é aproximadamente . Portanto, a margem de fase será:
Lembrando que todos os valores que encontramos aqui são aproximados, uma vez que o diagrama de bode que a gente construí também é um diagrama aproximado. Além disso, pode acontecer erros de leitura na hora de determinar esses valores.