Concentradores de Tensões em Flexão

Produzido por Pablo Ricardo
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Teoria

Nos assuntos anteriores, você pode já ter visto como lidar com concentradores de tensões em casos de carga axial e torção.

Se sim, eu tenho uma boa notícia!

Os concentradores de tensões em flexão funcionam da mesma forma que funcionavam nesses casos anteriores.

Isto é, para descobrir as tensões máximas que ocorrem em um concentrador de tensões, você deve:

  • Identificar a seção crítica na região do concentrador (normalmente a seção menor);
  • Calcular as tensões para essa seção;
  • E, em seguida, multiplicar essas tensões por um coeficiente K , retirado de um gráfico.

Agora, caso você ainda não tenha visto como lidar com concentradores de tensões...

Estamos aqui agora para aprender!

Introdução

Vamos dizer que você têm a placa de espessura t abaixo, submetida a um certo momento fletor M F l :

Nessa placa, nós temos:

  • Uma seção inicial/maior de altura w ;
  • Uma seção final/menor de algura h ;
  • Uma redução rápida de seção entre essas seções, de acordo com o adoçamento de raio r .
  • E um momento fletor M F l aplicado, que vai gerar na placa tensões de flexão σ de acordo com a fórmula da flexão:

σ = - M F l y I z z

Mas aí...

Em reduções rápidas de seção como essa, ocorre um efeito chamado de concentração de tensões, que aumenta o valor das tensões nessas regiões:

Então...

Se a gente precisar calcular a tensão de flexão σ máxima nessa placa...

Como a gente faz?

Seção Crítica

A primeira coisa que podemos observar é que as tensões nessa placa são maiores na seção menor, de altura h .

Como assim?

Se olharmos para a fórmula da flexão:

σ = - M F l y I z z

...podemos ver como para um mesmo momento fletor M F l , o que determina se a intensidade da tensão σ é maior ou menor é o termo “ y / I z z ”.

Avaliando esse termo para ambas as seções dessa peça:

...vemos que ele atinge um valor máximo 6 / t w 2 para a seção maior e um valor máximo 6 / t h 2 para a seção menor.

E como w > h , temos que:

6 t w 2 < 6 t h 2

O que significa que o termo “ y / I z z ” (e consequentemente a tensão σ ) atinge valores maiores para a seção menor, de altura h .

Assim, confirmamos que, para essa região de concentração de tensões que estamos estudando, a seção crítica (aquela em que as tensões são maiores) é a seção menor.

Repare que aqui nós não calculamos o módulo de seção. Apenas fizemos uma análise para determinar qual é a seção crítica.

Coeficiente de Concentração de Tensões

Agora, simplesmente aplicar a fórmula da flexão para essa seção crítica não é o suficiente para determinar a tensão σ máxima nessa placa.

Isso porque por causa do efeito da concentração de tensões, as tensões nas regiões afetadas por esse efeito são multiplicadas por um coeficiente K .

Esse coeficiente K é chamado de coeficiente de concentração de tensões e é determinado através de gráficos específicos para cada geometria de peça.

Para uma peça como a placa acima, por exemplo, esse gráfico é assim:

Daí que, para determinar o valor de K usando esse gráfico, devemos:

1. Identificar na peça os valores das dimensões indicadas no desenho que acompanha o gráfico;

Nesse caso, devemos identificar os valores de “ w ”, “ h ” e “ r ”, conforme o desenho no canto superior do gráfico:

2. Escolher qual curva do gráfico devemos usar;

Nesse caso, para escolher essa curva, devemos calcular a razão “ w / h ” e escolher a curva correspondente:

E, finalmente:

3. Calcular a razão indicada no eixo horizontal do gráfico e encontrar o valor correspondente de K , tendo em mente a curva escolhida no passo anterior.

Como mostra a imagem abaixo, onde encontrou-se que K = 1,125 :

Fórmula da Flexão com Concentração de Tensões

Então, tendo em mente tudo o que vimos, concluímos que:

Para calcular as tensões de flexão σ máximas em uma região com concentração de tensões, basta usar a fórmula da flexão multiplicada pelo coeficiente K retirado do gráfico:

σ = - K M F l y I z z

...lembrando sempre de aplicar essa fórmula para a seção em que as tensões σ vão ser maiores, ou seja, a seção crítica.

Sendo que, na prática dos exercícios que vemos em resistência dos materiais, a seção crítica de uma região com concentração de tensões vai ser sempre a seção menor.

Para revisar tudo que vimos, vamos considerar outro exemplo:

Outro tipo de concentrador de tensões comum são as ranhuras em uma placa, como na imagem abaixo:

Daí que, para calcular as tensões de flexão σ máximas nessa placa, basta aplicar a fórmula:

σ = - K M F l y I z z

...para a seção crítica, que nesse caso vai ser a seção mais reduzida devido às ranhuras de raio r :

Sendo que para encontrar o valor do coeficiente K , devemos observar o gráfico do coeficiente K fornecido pelo exercício ou pelo livro para casos de uma placa com ranhura.

E pronto!

Aí, se você quiser ver um exercício desses na prática, é só seguir para os exercícios resolvidos:

Seção Crítica

Coeficiente de Concentração de Tensões

Fórmula da Flexão com Concentração de Tensões

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