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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 76

Uma viga com a seção transversal mostrada na figura é constituída de um aço elastoplástico, com E = 200 G P a e σ e = 290   M P a . Para flexão em torno do eixo z , determine o momento fletor e o raio de curvatura no qual.

  1. Inicia-se o escoamento
  2. As zonas plásticas nas partes superior e inferior da barra têm 3 i n de espessura.

Passo 1

Sabemos que a equação de tensão é dada por:

σ = M y I

Como queremos o momento que começa a gerar o escoamento da seção, podemos fazer a seguinte igualdade:

σ E = M y I

Como queremos o momento fletor, precisamos fazer o seguinte:

M = σ E I y

Assim a nossa seção é dada por:

Assim temos que:

I = 2 ( I 1 + A 1 d 1 2 ) + I 2 = 2 × ( 6 × 3 3 12 + 6 × 3 × 3,0 2 ) + 3 × 3 3 12 = 357,75   i n 4

y + = 4,5   i n

σ E = 290   M P a = 42   k s i = 42 k i p i n 2

M = 42 k i p i n 2 357,75   i n 4 4,5   [ i n ]

M = 3340   k i p ∙ i n

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que os 3 i n superiores e inferiores são a região plástica, significa que a tensão máxima que ela chega é a de escoamento, e entre as duas regiões de 3in existe a região plástica, e na região plástica, o funcionamento das tensões funciona da maneira que já sabemos, ou seja, vai reduzindo até chegar a zero na L N , assim tem-se que:

E o diagrama de tensões é dado por: (Vale lembrar que na região plástica máxima é a de escoamento, que fica constante até o ponto da região plástica)

F 1 = A 1 σ E = 6 i n × 3 i n × 42 k i p i n 2 = 756   k i p

F 2 = A 2 σ E = 3 i n × 1,5 i n × 42 2 k i p i n 2 = 94,5   k i p

Como temos seções acima e embaixo, temos que multiplicar por 2, assim, o nosso momento vai ser dado por:

M = 2 ( F 1 y 1 + F 2 y 2 )

M = 2 ( 756 [ k i p ] × 3 [ i n ] + 94,5 k i p × 1 [ i n ] )

M = 4725   k i p ∙ i n

Resposta

  1. M = 3340   k i p ∙ i n
  2. M = 4725   k i p ∙ i n
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