Teoria

Introdução

Um belo dia, munido com seus conhecimentos de resistência dos materiais, você decide reformar os móveis da sua casa.

Você encontra um banco de madeira que deve resistir a um certo momento fletor M F l e decide reforça-lo com uma placa de aço:

Ao fazer isso, você criou uma viga composta por dois materiais.

E aí aqui surge uma dúvida:

Como que vão ficar as tensões σ em cada material devido ao momento fletor M F l aplicado nessa viga composta?

Método da Seção Transformada

Para descobrir como vão ficar essas tensões σ , o caminho é usar o método da seção transformada.

Esse método consiste em transformar a seção transversal composta pelos dois materiais em uma seção equivalente feita de um único material.

Podemos, por exemplo, pegar a parte da seção que é de madeira e transformá-la em uma parte equivalente de aço. (Ou vice-versa!)

E como fazemos essa transformação?

Fazemos ela definindo um fator de transformação n , que é uma razão entre o módulo de elasticidade E da parte que está sendo “transformada” e o módulo de elasticidade parte que vai permanecer intacta:

n = E p a r t e   t r a n s f o r m a d a E p a r t e   i n t a c t a

Escolhendo transformar, por exemplo, a parte de madeira em uma parte equivalente de aço, teríamos que:

n = E m a d e i r a E a ç o

Nesse caso, como o aço tem um módulo de elasticidade E maior que a madeira, o fator n será menor do que 1 .

Mas caso a gente escolhesse por transformar aço em madeira, teríamos o inverso e n seria maior do que 1 .

Definido esse fator, nós devemos identificar a largura original b da parte que será transformada, para, em seguida, calcularmos a nova largura b ' dessa parte:

b ' = n b

Assim, completamos a transformação da seção antiga composta em uma seção equivalente/transformada feita de um único material:

Cálculo das Propriedades Geométricas

Depois que a seção equivalente tiver sido definida, nós podemos calcular normalmente para ela:

  • A posição y - da sua linha neutra;
  • & e o seu momento de inércia da área I z z (ou só “ I ” para alguns professores),

Usando os métodos que vimos lá quando estudamos a fórmula da flexão, resumidos na figura abaixo:

Lembrando que o momento de inércia da área de um elemento é dado pela fórmula I i = b h 3 / 12 para elementos retangulares e I i = π r 4 / 4 para elementos circulares.

Cálculo das Tensões nos Materiais

Calculadas as propriedades geométricas para a seção equivalente, vamos estar prontos para descrever as tensões σ nos materiais.

Como?

Usando a fórmula da flexão, mas com uma diferença MUITO IMPORTANTE!

Para o cálculo das tensões nas partes que ficaram intactas, vamos usar a fórmula da flexão de sempre:

σ p a r t e s   i n t a c t a s = - M F l y I z z

...que para alguns professores é escrita como só - M y / I .

Mas para o cálculo das tensões nas partes que foram transformadas, vamos multiplicar a fórmula da flexão pelo fator de transformação n :

σ p a r t e s   t r a n s f o r m a d a s = - n M F l y I z z

Como no exemplo abaixo:

Distribuição de tensões

Por fim, alguns exercícios podem pedir que você desenhe a distribuição das tensões σ de flexão em uma seção transversal de uma viga composta.

Nesse caso, você deve não só calcular as tensões σ máximas em cada material, como também calcular as tensões σ em cada material no ponto de junção entre os materiais.

Aí, marcando as tensões calculadas em um gráfico posição × tensão e ligando os pontos por retas, vamos ter a distribuição de tensões na seção da viga composta, como mostra a imagem abaixo:

Sendo que nesse gráfico, dá para observar como sempre vai haver um salto (aumento OU redução) de tensão nos pontos de junção entre materiais.

Método da Seção Transformada

Cálculo das Propriedades Geométricas

Cálculo das Tensões nos Materiais

Distribuição de tensões

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