Colunas com cargas excêntricas
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Meus queridos coleguinhas tudo bom com vocês? Hoje quero fazer uma pergunta para as senhoritas e para os senhoritos.
A gente já viu como funciona a flambagem para alguns tipos de colunas mas agora eu pergunto a vocês: como a gente iria fazer para dimensionar uma coluna sujeita a um carregamento excêntrico de modo a resistir à flambagem?
Cargas excêntricas
Primeiro vamos lembrar o que é um carregamento excêntrico. Esse tipo de carregamento é aquele que atua numa linha diferente da linha central da nossa coluna, como na figura abaixo.
Esse é o paranauê de hoje e para a gente começar a discutir sobre isso a gente deve lembrar que uma carga excêntrica pode ser dividida em uma carga centrada mais um momento puro. Ou seja, vamos ter o seguinte.
A carga centrada não muda de valor, muda apenas de posição, enquanto um momento puro com valor igual à carga vezes a distância é adicionado de forma a manter o mesmo carregamento.
Tensão resultante de um carregamento excêntrico
Beleza, a gente viu como que podemos dividir um carregamento excêntrico em uma centrada mais um momento. Agora vai mais uma pergunta, como que vai ficar a tensão resultante de um carregamento excêntrico?
Ora, se a gente já acabou de ver que podemos dividir em um carregamento centrado mais um momento então a tensão resultante vai ser a tensão do carregamento centrado mais a do momento puro (momento puro aqui é a tensão de flexão, é a mesma coisa).
Métodos de resolução
Beleza, pessoal, a gente conseguiu relembrar como que o carregamento excêntrico funciona e como que fica a tensão resultante. Mas a gente ainda não respondeu como aplicar isso à flambagem!
Existem dois métodos que são muito utilizados, são eles: método (ou fórmula) da interação e o método da tensão admissível.
Vamos abordar esses dois métodos agora com o problema prática abaixo, iniciando pelo método da interação.
Pessoal, uma coisa importante!! Sempre que nós estivermos diante de uma coluna com geometria que permite mais de um índice de esbeltez então a gente tem que considerar sempre o maior desses índices. Isso é feito de modo a elevar o fator de segurança das colunas.
Métodos da interação
A gente acabou de ver que a tensão pode ser dada por
Onde
Dessa forma a gente vai ter que a tensão admissível é dada por
Para este método a gente vai dividir ambos os termos pela respectiva tensão admissível, obtendo o seguinte:
Aqui a tensão admissível pode ser dada diretamente pelo problema ou calculada através de equações conhecidas e que variam com o material e o índice de esbeltez. Algumas dessas equações estão mostradas nas tabelas no “resuminho” no final da nossa aulinha.
Mas por que você me pergunta, jovem gafanhoto? Porque a gente não quer que as tensões sejam maiores do que as admissíveis, correto? Por isso o sinal de .
Uma outra coisa muitíssimo importante para a gente saber é que esse método só pode ser utilizado se:
Se essa condição não for satisfeita então não podemos utilizar esse método!
Meus abiguinhos, a gente tá utilizando o exemplo de uma força que está deslocada em apenas um eixo, por esse motivo aparecerá apenas uma tensão de flexão (devido a um momento puro). Caso estejamos tratando de uma carga excêntrica com relação a mais de um eixo a gente deve introduzir os respectivos momentos e consequentemente as respectivas tensões de flexão, obtendo uma forma geral do seguinte formato:
Visualizando como seria isso a gente tem o desenho abaixo.
Obs: Nessa figura o segundo e terceiro desenho representam exatamente a mesma coisa, a única diferença entre os dois é que foi aplicada a regra da mão direita.
Outra coisa importante a ser dita é que as distâncias e dependem apenas da posição de aplicação da força em relação ao centro e são utilizadas para o cálculo dos momentos.
Enquanto as distâncias e dependem apenas da geometria da seção transversal e representam a maior distância entre a linha neutra e a superfície do corpo (no caso a coluna). Beleza pessoal?
O método é basicamente esse, galera. A gente tem que dividir a força em carregamento centrado mais momentos e achar a tensão de cada termo. Ao somar todas as tensões e dividi-las pelas respectivas tensões admissíveis não podemos exceder o valor de 1.
Métodos da tensão admissível
Começa bem parecido com o outro, partindo da seguinte equação das tensões:
A diferença aqui é que o termo da tensão admissível é dado por diversas equações obtidas experimentalmente para carregamentos concêntricos e dependem do material e do índice de esbeltez ou . É importante notar que sempre vamos escolher o maior índice de esbeltez da coluna.
Para ajudar vocês, meus amores, vou colocar essas equações experimentais no formato de tabelas, é importante observar que a letra que das tabelas representa o raio de giração.
Pessoal, aqui forneci apenas a tabela do aço que é uma tabela mais geral. Abaixo, no resumo, estão as tabelas para o alumínio e a madeira. Lembrando que esses valores são diferentes para diferentes tipos de madeira, aço e alumínio. Sempre preste bastante atenção para utilizar a tabela correta, beleza?
Resuminho
A primeira coisa que temos de lembrar é transformar a carga excêntrica num carregamento centrado mais um momento puro:
Depois aplicar as tensões respectivas:
E vamos obter:
Para o método da interação a gente divide tudo pela tensão admissível e o valor final deve ser menor do que 1:
No caso de a carga ser excêntrica em relação a mais de um eixo vamos ter:
Para o método da tensão admissível a gente faz quase a mesma coisa, a única diferença é que ao invés de dividir tudo pela tensão admissível a gente utiliza dados experimentais para o valor de que são calculados por meio das tabelas.