Carga crítica e análise para diversos tipos de apoio

Fala aí, galerinha!! Bom essa questão diz basicamente que tudo é idêntico em cada barra, exceto é claro os apoios. A gente já estudou que apoios diferentes causam reações diferentes na reação da flambagem, modificando o comprimento efetivo da barra.

Lembre-se que a nossa carga crítica pode ser escrita como:

Dessa forma quem possuir o menor comprimento efetivo, possuirá a maior resistência à flambagem.

Show de bola! Mas quem tem o maior comprimento efetivo?

Se a gente lembrar que o comprimento efetivo é igual ao produto do fator de comprimento efetivo vezes o comprimeno da barra . Então a gente pode notar que queremos o menor .

Para achar o menor é só olhar na nossa tabelinha:

Viram que o tipo de engaste que fornece o menor é o que possui ambas as extremidades engastadas?

Então esse é o mais resistente à flambagem, resposta letra . Já o pior é um lado engastado e outro livre

Então esse é o mais resistente à flambagem, resposta letra . Já o pior é um lado engastado e outro livre

Pessoal, o problema quer que achemos a maior carga possível, ou seja, a carga crítica de flambagem que é dada pela equação:

Como nós temos o perfil podemos achar o momente de inércia por meio da tabela de perfis de abas largas, o módulo de elasticidade foi dado, o coprimento também foi dado.

Falta apenas o fator que podemos achar pela tabela de tipos de apoio. Então partiu resolver.

Vamos começar com o momento de inércia. Como temos um perfil então temos:

Esse valor pode ser achado em tabelas de perfil de abas largas em qualquer livro de resistência dos materiais =D

Só fique atento porque a tabela fornece valores do momento de inércia em ambos os eixos. Nós devemos escolher o momento de inércia com menor valor, pois aí onde vai acontecer a flambagem.

Agora vamos achar o fator de comprimento efetivo . Podemos ir lá na teoria e achar o seguinte:

Como se trata de uma extremidade engastada e outra presa por pino vamos ter:

Agora é só substituir na equação:

Pessoal, aqui é importante notar que esse valor provavelmente irá ultrapassar os limites de escoamento do aço, devido à pequena área da seção transversal do perfil. Mas como o problema não pediu para fazermos essas análise vamos manter essa resposta.

Pessoal, aqui é importante notar que esse valor provavelmente irá ultrapassar os limites de escoamento do aço, devido à pequena área da seção transversal do perfil. Mas como o problema não pediu para fazermos essas análise vamos manter essa resposta.

Que questão doida essa né? kkkk

Enfim, vamos ao que importa. A questão pede para avaliarmos o que acontece primeiro a flambagem ou o escoamento. Para isso a gente vai precisar calcular a tensão crítica de flambagem e comparar com a tensão de escoamento. Faz sentido não faz?

Só para lembrar que o problema deu a tensão de escoamento e a tensão crítica de flambagem pode ser encontrada através da seguinte equação:

Ou

obs: É a mesma equação. A única diferença é a consideração do raio de giração

Bom, partiu então resolver. Vamos calcular a tensão crítica de flambagem, para isso temos que calcular o momento de inércia e área.

Área:

O momento de inércia:

Como o momento de inércia deve ser o menor possível relativo à seção transversal vamos ter:

Só precisamos de mais uma coisinha antes de substituir na equação da tensão crítica, é saber qual o valor do fator de comprimento efetivo . Pela tabela nós vamos ter que para o caso de ambas as extremidades engastadas

Agora sim é só substituir na equação:

Percebe que esse valor é bem superior ao valor da tensão máxima de escoamento

Logo, os nossos dois estudantes alcoolizados não conseguiram realizar o teste de flabagem, pois o corpo de prova falhou devido à compressão antes.

Percebe que esse valor é bem superior ao valor da tensão máxima de escoamento

Logo, os nossos dois estudantes alcoolizados não conseguiram realizar o teste de flabagem, pois o corpo de prova falhou devido à compressão antes.

Faaala, galera! Nesse problema a questão pede a máxima carga que pode ser aplicada ao nosso sistema, então precisamos basicamente aplicar a equação da carga crítica:

A gente só precisa prestar atenção com o fato de existir o tal do reforço. Por causa do reforço, a flambagem vai ocorrer diferentemente em cada eixo. Olha só no próximo passo como isso vai acontecer.

obs: O importante é perceber que o reforço segmenta a coluna e isso reduz o comprimento efetivo, o que por sua vez aumenta a carga crítica.

Vamos começar olhando os momentos de inércia do perfil , que são tabelados segunda a tabela “perfis de abas largas”:

A gente pode perceber que o momento de inércia do eixo é bem superior ao do eixo . Por esse motivo o reforço é utilizado para a flambagem no eixo , não é necessário que se utilize o reforço no eixo .

Sendo assim o eixo vai suportar a flambagem normalmente com ambas as extremidades engastadas. Vamos ter:

E podemos achar o valor da carga crítica

Agora vamos partir para a flambagem no eixo . Neste caso, por causa do reforço, a coluna irá atuar como duas colunas uma em cima da outra. Dessa forma o comprimento que devemos utilizar é apenas a metade. Como o reforço está engastado na coluna vamos ter algo do tipo:

E podemos aplicar a equação normalmente:

Perceba que mesmo com o reforço a carga máxima suportada no eixo é inferior ao do eixo .

Logo a máxima carga para que não ocorra flambagem é de .

A máxima carga para que não ocorra flambagem é de .

Galerinha, o ponto crucial dessa questão é entender que a corda impede a movimentação do topo apenas no eixo . Dessa forma vamos ter dois casos de flambagem:

• Eixo – Flambagem com uma extremidade engastada e a outra, que é a das cordas, pode ser considerada apoiada em pinos. Isso acontece porque o movimento de translação é impedido mas o topo ainda é livre para rotacionar.
• Eixo – Onde a corda não faz efeito, sendo assim, teremos uma extremidade engastada e a outra solta.

Aí é só fazer o cálculo separadamente e utilizar a menor carga. É legal a gente ver que essas diferenças de apoios irão influenciar diretamente no comprimento efetivo que é dado por

Vamos começar pelo eixo . A primeira coisa que vamos fazer é ir na tabela de perfis de abas largas e achar o momento de inércia do perfil .

Depois a gente tem que lembrar que no caso de uma extremidade engastada e outra apoiada em pinos vamos ter:

Dessa forma podemos substituir na equação da flambagem

Agora vamos fazer para o eixo . Na mesma tabela vamos achar o momento de inércia em relação ao eixo :

Depois a gente tem que lembrar que no caso de uma extremidade engastada e outra livre vamos ter:

Dessa forma podemos substituir na equação da flambagem

Logo a carga crítica é a menor de ambas e será dada por

Logo a carga crítica é a menor de ambas e será dada por

Olá, meus miguxos!

Essa questão aqui você talvez já até tenha feito uma parecida mas agora temos um ponto que fazer toda a diferença!

O problema nos diz que a coluna está engastada na base e presa por pinos no topo, a equação da carga crítica é:

E vai ser exatamente essa carga crítica que o problema vai querer!

O problema nos disse que é um aço , que tem , e também forneceu o comprimento da coluna de . Então para achar a carga crítica a gente precisa calcular o momento de inércia e descobrir quanto vale esse termo e substituir na equação!

Primeiro vamos achar o termo . Esse termo é definido unicamente pelas condições dos apoios e segue sempre o mesmo padrão, e a gente viu na teoria que para o caso engastado na base e topo preso por pino vamos ter :

Pronto! Agora é só calcular o momento de inércia e partir pro abraço!

Como a seção é simétrica então não precisamos nos preocupar com qual eixo vamos analisar porque:

Agora para calcular a gente tem uma figura composta por duas barras, então vamos calcular cada barra separadamente e somar os momentos resultantes:

Aí aqui não tem muito segredo, a base de uma é igual a altura da outra, logo:

E

Agora é só substituir na equação da força crítica:

Pessoal, a gente já até achou a carga crítica mas é importante também saber se não ultrapassamos o limite de escoamento do material também. Como o aço tem , então a gente vai fazer:

A área da seção eu vou calcular como um quadradão () menos 4 quadradinhos :

Então vamos ter:

Como essa tensão é menor do que então a nossa coluna pode ser utilizada no projeto já que não irá flambar e nem escoar =D

Bom dia, pessoal!!!

Olhem só como essa questão foi boa com a gente rsrs...

Ela já falou que o aço será utilizado, logo e . Além disso forneceu o comprimento . Se a gente olhar nossa equação da carga crítica vamos ter:

Então falta só a gente calcular o momento de inércia e achar o valor de . Então partiu achar essas coisitchas.

Primeiro vamos achar o termo . Esse termo é definido unicamente pelas condições dos apoios e segue sempre o mesmo padrão, e a gente viu na teoria que para o caso engastado na base e livre no topo vamos ter :

Pronto! Agora é só calcular o momento de inércia e partir pro abraço!

Pessoal, a flambagem sempre vai ocorrer no eixo de menor momento de inércia, correto? Correto! Isso tem que ter no sangue!!!

Como temos um perfil de abas largas é importante saber que o eixo de menor momento de inércia é o aquele que passa exatamente pela alma:

Então o nosso momento de inércia será calculado como a soma de cada uma das três barras, utilizando o eixo como a base:

Agora é só substituir na equação da força crítica:

Pessoal, a gente já até achou a carga crítica mas é importante também saber se não ultrapassamos o limite de escoamento do material também. Como o aço tem , então a gente vai fazer:

Calculando a área vamos ter:

Então vamos ter:

Como essa tensão é menor do que então a nossa coluna pode ser utilizada no projeto já que não irá flambar e nem escoar =D

Falaaa, galerinha!!! Olha essa questão que interessante!! O problema já nos traz o fato de que não podemos analisar apenas a questão da flambagem. Isso porque algumas vezes a nossa coluna resiste à flambagem mas escoa por compressão e isso é muito ruim! Isso acontece quando temos uma coluna muito grossa, pouca esbelta.

Mas voltando ao problema, vamos fazer o basicão: calcular a força crítica e depois ver se essa força gera uma tensão maior ou menor do que a tensão de escoamento do aço.

A questão já falou que o aço será utilizado, logo e . Além disso forneceu o comprimento . Se a gente olhar nossa equação da carga crítica vamos ter:

Então falta só a gente calcular o momento de inércia e achar o valor de .

Primeiro vamos achar o termo . Esse termo é definido unicamente pelas condições dos apoios e segue sempre o mesmo padrão, e a gente viu na teoria que para o caso biengastado :

Pronto! Agora é só calcular o momento de inércia e partir pro abraço!

Pessoal, a flambagem sempre vai ocorrer no eixo de menor momento de inércia!! Se a gente for olhar na tabela para perfis de abas largas vamos ter, para o perfil :

obs: o eixo sempre vai ter o momento de inércia menor para este ripo de perfil. Então vamos utilizar

Agora é só substituir na equação da força crítica:

Agora vamos ver se a coluna não escoa. Como o aço tem , então a gente vai fazer:

A área do perfil também é retirada da tabela:

Então vamos ter:

Passou e muito do nosso limite de não é mesmo?

Então a coluna até suporta a flambagem, mas ela vai escoar devido à carga normal excessiva..